Gracias por la aclaración. Si la \(x\) en el numerador está elevada al cubo, la expresión es:

\[
\lim_{x \to 5} \frac{x^3 - 25x}{x^2 - 5x} = 10
\]

### Paso 1: Factorizar el numerador y el denominador
Primero, factoricemos el numerador y el denominador.

El numerador \(x^3 - 25x\) se puede factorizar como:

\[
x^3 - 25x = x(x^2 - 25) = x(x - 5)(x + 5)
\]

El denominador \(x^2 - 5x\) se puede factorizar como:

\[
x^2 - 5x = x(x - 5)
\]

### Paso 2: Simplificar la expresión
Sustituyendo las factorizaciones obtenemos:

\[
\lim_{x \to 5} \frac{x(x - 5)(x + 5)}{x(x - 5)}
\]

Podemos cancelar el factor común \((x - 5)\) en el numerador y el denominador, siempre y cuando \(x \neq 5\):

\[
\lim_{x \to 5} \frac{x(x + 5)}{x}
\]

Aquí también podemos cancelar el factor \(x\) porque \(x \neq 0\):

\[
\lim_{x \to 5} (x + 5)
\]

### Paso 3: Evaluar el límite
Ahora, evaluamos el límite sustituyendo \(x = 5\) en la expresión simplificada:

\[
5 + 5 = 10
\]

Esto coincide con la condición dada en el problema, es decir, el límite es:

\[
\lim_{x \to 5} \frac{x^3 - 25x}{x^2 - 5x} = 10
\]

Esto demuestra que la simplificación y el cálculo son correctos.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo afecta el grado del polinomio en el numerador a la forma en que simplificamos un límite?
2. ¿Por qué es importante asegurarse de que \(x \neq 5\) al simplificar la expresión?
3. ¿Qué otros métodos podrías usar para resolver este límite sin recurrir a L'Hôpital?
4. ¿Cómo puedes confirmar que una simplificación en un límite es correcta?
5. ¿Qué papel juegan los factores comunes en la simplificación de límites?
6. ¿Cómo influyen las raíces de un polinomio en el proceso de factorización?
7. ¿Qué sucede si \(x\) toma un valor que anula tanto el numerador como el denominador en un límite?
8. ¿Cómo podrías interpretar el resultado del límite en un contexto gráfico?

**Tip:** Siempre verifica cada paso de la simplificación para asegurarte de que las cancelaciones sean válidas y que no estás excluyendo puntos importantes del dominio.

Explore the limit of (x^3 - 25x) / (x^2 - 5x) as x approaches 5. Learn about polynomial functions, factorization, and simplification techniques in advanced high school mathematics.

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