. Ange x2-koefficienten och x7-koefficienten i utvecklingen av (x + 1)^9

Vi har uttrycket \((x + 1)^9\), och du vill veta koefficienterna för \(x^2\) och \(x^7\) i utvecklingen av detta binom.

Binomialsatsen ger utvecklingen av \((x + 1)^9\) enligt:

\[
(x + 1)^9 = \sum_{k=0}^{9} \binom{9}{k} x^k
\]

Koefficienten för \(x^k\) ges av binomialkoefficienten \(\binom{9}{k}\).

### För \(x^2\)-termen:
För att hitta koefficienten för \(x^2\), sätter vi \(k = 2\):

\[
\binom{9}{2} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36
\]

Alltså är koefficienten för \(x^2\) **36**.

### För \(x^7\)-termen:
För att hitta koefficienten för \(x^7\), sätter vi \(k = 7\):

\[
\binom{9}{7} = \binom{9}{2} = 36
\]

Alltså är koefficienten för \(x^7\) också **36**.

### Svar:
- Koefficienten för \(x^2\) är **36**.
- Koefficienten för \(x^7\) är **36**.

Vill du ha fler detaljer eller har du några frågor?

### Relaterade frågor:
1. Hur utvecklas \((x + 1)^{10}\)?
2. Hur hittar man koefficienten för en generell term \(x^k\) i en binomialutveckling?
3. Vad är binomialkoefficienten för \(\binom{n}{k}\) när \(n = 12\) och \(k = 3\)?
4. Hur beräknar man koefficienten för \(x^4\) i \((2x - 3)^6\)?
5. Hur påverkas binomialutvecklingen om exponenten är negativ, till exempel \((x + 1)^{-3}\)?

### Tips:
Binomialkoefficienter kan enkelt beräknas med formeln \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), där "!" betecknar fakultet (produkten av alla heltal från 1 till n).

Ange x2-koefficienten och x7-koefficienten i utvecklingen av (x + 1)^9

Lär dig hur du hittar koefficienterna för x^2 och x^7 i utvecklingen av (x + 1)^9 med hjälp av binomialteoremet. Vi beräknar de specifika termerna med binomialkoefficienten, vilket gör detta exempel perfekt för gymnasieelever inom algebra.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation