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Para determinar la intersección con el eje \( x \) de la gráfica proporcionada, necesitamos encontrar el punto donde la línea cruza el eje \( x \). Este punto ocurre cuando \( y = 0 \).

A continuación, voy a determinar la ecuación de la recta a partir de la gráfica y luego encontrar el punto de intersección con el eje \( x \):

1. **Identificación de puntos conocidos**:
   - Primero, identifico dos puntos conocidos en la gráfica. Por ejemplo, los puntos \((0,1)\) y \((4,3)\) parecen estar en la recta.

2. **Cálculo de la pendiente**:
   - La pendiente (\( m \)) se calcula como el cambio en \( y \) dividido por el cambio en \( x \):
     \[
     m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3 - 1}{4 - 0} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
     \]

3. **Ecuación de la recta**:
   - Conociendo la pendiente y un punto (por ejemplo, \((0, 1)\)), podemos escribir la ecuación en forma punto-pendiente:
     \[
     y - y_1 = m(x - x_1)
     \]
     Sustituyendo los valores, obtenemos:
     \[
     y - 1 = \frac{1}{2}(x - 0)
     \]
     Simplificando, tenemos:
     \[
     y = \frac{1}{2}x + 1
     \]

4. **Encontrar la intersección con el eje \( x \)**:
   - Para encontrar la intersección con el eje \( x \), establecemos \( y = 0 \) en la ecuación y resolvemos para \( x \):
     \[
     0 = \frac{1}{2}x + 1
     \]
     \[
     \frac{1}{2}x = -1
     \]
     \[
     x = -2
     \]

Por lo tanto, la intersección con el eje \( x \) es \( x = -2 \).

¿Te gustaría algún detalle adicional o tienes alguna otra pregunta?

**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Cómo se determina la pendiente de una recta a partir de dos puntos?
2. ¿Qué representa la pendiente en la ecuación de una recta?
3. ¿Cómo se encuentra la intersección con el eje \( y \) de una recta?
4. ¿Cuál es la forma general de la ecuación de una recta?
5. ¿Cómo se calcula la distancia entre dos puntos en un plano cartesiano?
6. ¿Qué significa una pendiente positiva en una gráfica?
7. ¿Cómo se convierte una ecuación de la forma punto-pendiente a la forma estándar \( Ax + By = C \)?
8. ¿Cómo se interpreta la ecuación de una recta en el contexto de un problema del mundo real?

**Tip**: Al graficar una recta, siempre verifica la exactitud de los puntos utilizados para evitar errores en la pendiente y la intersección.

Discover how to find the intersection with the x-axis on a graph with a detailed step-by-step solution. This problem involves coordinate geometry and linear equations, focusing on determining intercepts. Suitable for Grades 9-12.

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