Qual a intersecção entre as retas  2x +3y = 3 e -x +2y = 1

Para encontrar a intersecção entre as retas \(2x + 3y = 3\) e \(-x + 2y = 1\), precisamos resolver o sistema de equações linear formado por essas duas equações.

### Sistema de equações:
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 3 \quad \text{(1)}\\
-x + 2y = 1 \quad \text{(2)}
\end{cases}
\]

Vamos resolver o sistema usando o método da substituição ou da adição. Vou optar pelo método da adição:

### Passo 1: Multiplicar a equação (2) por 2 para eliminar a variável \(x\):
\[
-2x + 4y = 2 \quad \text{(3)}
\]

### Passo 2: Somar a equação (1) com a equação (3):
\[
(2x + 3y) + (-2x + 4y) = 3 + 2
\]
\[
0x + 7y = 5
\]
\[
7y = 5 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{5}{7}
\]

### Passo 3: Substituir \(y = \frac{5}{7}\) em uma das equações originais, usaremos a equação (2):
\[
-x + 2\left(\frac{5}{7}\right) = 1
\]
\[
-x + \frac{10}{7} = 1
\]
\[
-x = 1 - \frac{10}{7} = \frac{7}{7} - \frac{10}{7} = -\frac{3}{7}
\]
\[
x = \frac{3}{7}
\]

### Conclusão:
A intersecção entre as retas ocorre no ponto \(\left(\frac{3}{7}, \frac{5}{7}\right)\).

Você deseja mais detalhes ou tem alguma pergunta?

Aqui estão 5 perguntas relacionadas para expandir o tema:
1. Como podemos verificar se a solução obtida está correta?
2. Como encontrar a interseção de duas retas usando o método da substituição?
3. O que significa geometricamente a interseção de duas retas?
4. Como determinar se duas retas são paralelas ou coincidentes?
5. Como resolver um sistema de equações linear utilizando matrizes?

**Dica:** Quando estiver resolvendo sistemas de equações, escolha o método que parece mais simples para as operações necessárias.

Learn how to find the intersection point between the lines 2x + 3y = 3 and -x + 2y = 1 using the method of elimination. This problem involves solving a system of linear equations, suitable for high school students in Grades 10-12.

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