FICHE EXERCICES SEANCE 4 : interpolation et extrapolation
Dans les exercices suivants, il faudra utiliser l’équation de la droite d’ajustement donnée pour faire une interpolation ou extrapolation, et il faudra vérifier numériquement en utilisant Numworks ou Excel.
Exercice n°1 :
Dans la série suivante, on obtient comme équation de la droite d’ajustement :
y=1,8349x+1,8595
Détermine la valeur de y pour laquelle x vaut 30.
x	0	1	2	3	4	5
y	1,85	3,78	5,52	7,29	9,08	11,16





Pour résoudre cet exercice, nous allons utiliser l'équation de la droite d'ajustement donnée :  
\[ y = 1,8349x + 1,8595 \]

### Étape 1 : Substitution de la valeur de \( x = 30 \) dans l'équation de la droite
Nous allons remplacer \( x = 30 \) dans l'équation pour déterminer la valeur de \( y \).

\[
y = 1,8349 \times 30 + 1,8595
\]

### Étape 2 : Calcul
Effectuons le calcul pas à pas :
\[
y = 1,8349 \times 30 = 55,047
\]
\[
y = 55,047 + 1,8595 = 56,9065
\]

### Résultat
Lorsque \( x = 30 \), la valeur de \( y \) est environ **56,91**.

Souhaitez-vous des détails supplémentaires ou une explication sur la méthode ?  

Voici quelques questions pour approfondir ce concept :
1. Que représente la pente \( 1,8349 \) dans cette équation ?
2. Comment peut-on utiliser l'interpolation avec cette droite d'ajustement pour \( x = 2.5 \) ?
3. Quel serait l'effet d'une pente plus faible sur la prédiction pour \( x = 30 \) ?
4. Qu'est-ce qu'une extrapolation, et en quoi est-elle différente de l'interpolation ?
5. Comment vérifier ce calcul sur Excel ou une calculatrice Numworks ?

**Tip**: Quand vous extrapolez au-delà de vos données, les résultats peuvent être moins précis car ils s'appuient sur des hypothèses hors de votre échantillon.

FICHE EXERCICES SEANCE 4 : interpolation et extrapolation
Dans les exercices suivants, il faudra utiliser l’équation de la droite d’ajustement donnée pour faire une interpolation ou extrapolation, et il faudra vérifier numériquement en utilisant Numworks ou Excel.
Exercice n°1 :
Dans la série suivante, on obtient comme équation de la droite d’ajustement :
y=1,8349x+1,8595
Détermine la valeur de y pour laquelle x vaut 30.
x  0  1  2  3  4  5
y  1,85  3,78  5,52  7,29  9,08  11,16

Learn how to use the linear equation y=1.8349x+1.8595 for interpolation and extrapolation. This exercise involves determining the value of y when x equals 30, with step-by-step calculations provided. Suitable for high school students in Grades 10-12.

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