 回归方程是 Y = 30 − X中，Y的误差的方差的估计值为9，当 X = 1 时，Y的95%的近似预测区间是
A. (23,35) 
B. (24,36) 
C. (20,38) 
D. (21,39) 

要求 \( X = 1 \) 时，\( Y \) 的95%近似预测区间，我们可以按照以下步骤进行计算。

### 1. **确定回归方程**:
回归方程为 \( Y = 30 - X \)。这表示在 \( X = 1 \) 时，预测的 \( Y \) 值为：
\[ \hat{Y} = 30 - 1 = 29 \]

### 2. **确定误差的标准差**:
已知 \( Y \) 的误差方差的估计值为9，因此误差的标准差为：
\[ \sigma_{\text{error}} = \sqrt{9} = 3 \]

### 3. **95%置信区间的计算**:
根据正态分布的性质，95%置信区间的置信系数为 \( \pm 1.96 \)。因此，对于给定的标准差，预测区间可以表示为：
\[ \hat{Y} \pm 1.96 \times \sigma_{\text{error}} \]

代入数值计算：
\[ 29 \pm 1.96 \times 3 \]

计算结果：
\[ 29 \pm 5.88 \]

### 4. **得出预测区间**:
因此，预测区间为：
\[ (29 - 5.88, 29 + 5.88) = (23.12, 34.88) \]

四舍五入后，最接近的区间为：
\[ (23, 35) \]

### 5. **结论**:
正确答案是 **A. (23, 35)**。

需要更多详细解释或者有其他问题吗？以下是5个相关的问题，可以帮助你进一步理解：

1. 如果误差的方差增加，预测区间会如何变化？
2. 如何计算不同置信水平下的预测区间，例如90%或99%？
3. 如果给定的数据点增多，误差的方差会怎样影响区间宽度？
4. 在实际应用中如何确定误差的方差？
5. 如果回归方程改为 \( Y = 30 - 2X \)，在 \( X = 1 \) 时的预测区间会有什么变化？

**提示**: 置信区间的宽度与误差的标准差成正比，且置信水平越高，区间越宽。

Learn how to calculate the 95% prediction interval for Y = 30 - X when X = 1. Understand the use of regression analysis, confidence intervals, and normal distribution in statistics. Suitable for advanced high school students and beyond.

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