en augmentant de 7cm la longueur de chaque coté d'un carré , l'aire du nouveau carré augmente de 81cm² . quelle est l'aire du carré initial ? peux tu repondre a ce probleme en entier en detaillant tous les calculs 

Ce problème peut être résolu en utilisant les propriétés des carrés et des équations algébriques.

Soit \( x \) la longueur d'un côté du carré initial.

### Étape 1 : Calcul de l'aire du carré initial
L'aire d'un carré est donnée par la formule :
\[
A_{\text{initial}} = x^2
\]
où \( x \) est la longueur d'un côté du carré.

### Étape 2 : Augmentation des côtés du carré
Si on augmente la longueur de chaque côté de 7 cm, la nouvelle longueur d'un côté du carré devient \( x + 7 \).

### Étape 3 : Calcul de l'aire du nouveau carré
L'aire du nouveau carré, avec des côtés de longueur \( x + 7 \), est :
\[
A_{\text{nouveau}} = (x + 7)^2
\]

### Étape 4 : Différence entre les aires
La différence entre l'aire du nouveau carré et celle du carré initial est donnée par :
\[
A_{\text{nouveau}} - A_{\text{initial}} = 81 \, \text{cm}^2
\]
Cela signifie que :
\[
(x + 7)^2 - x^2 = 81
\]

### Étape 5 : Résolution de l'équation
Développons l'expression \( (x + 7)^2 \) :
\[
(x + 7)^2 = x^2 + 14x + 49
\]
En substituant cette expression dans l'équation :
\[
(x^2 + 14x + 49) - x^2 = 81
\]
Simplifions :
\[
14x + 49 = 81
\]
Soustrayons 49 des deux côtés :
\[
14x = 32
\]
Divisons par 14 pour obtenir \( x \) :
\[
x = \frac{32}{14} = \frac{16}{7} \approx 2,29 \, \text{cm}
\]

### Étape 6 : Calcul de l'aire du carré initial
Maintenant que nous connaissons \( x \), calculons l'aire du carré initial :
\[
A_{\text{initial}} = x^2 = \left(\frac{16}{7}\right)^2 = \frac{256}{49} \approx 5,22 \, \text{cm}^2
\]

Ainsi, l'aire du carré initial est d'environ **5,22 cm²**.

Voulez-vous plus de détails ou avez-vous des questions ?

### 5 Questions relatives :
1. Comment résoudre une équation quadratique complète dans un problème similaire ?
2. Quelle est l'importance de l'unité de mesure dans ce type de problème ?
3. Que se passe-t-il si l'augmentation de la longueur est différente ?
4. Peut-on appliquer la même méthode à des figures autres que le carré ?
5. Pourquoi l'aire d'un carré est-elle toujours proportionnelle au carré de la longueur de ses côtés ?

### Tip :
Dans les problèmes géométriques, une augmentation linéaire des côtés entraîne une augmentation quadratique de l'aire.

en augmentant de 7cm la longueur de chaque coté d'un carré, l'aire du nouveau carré augmente de 81cm². quelle est l'aire du carré initial ? peux-tu répondre à ce problème en entier en détaillant tous les calculs

Find out how to solve a problem involving the increase of a square's side length by 7 cm and its impact on the area. Learn to calculate the initial area using algebraic and geometric principles. Suitable for students in Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation