l'exercice 5: Sans calculatrice , tracer dans un même repère les représentation graphiques des fonctions proposées. a) f(x)=5x; b) g(x)= -2x+1; c)h(x)= 1/3x+1.

Pour tracer les représentations graphiques des fonctions \( f(x) = 5x \), \( g(x) = -2x + 1 \), et \( h(x) = \frac{1}{3}x + 1 \) dans un même repère sans calculatrice, voici les étapes :

### 1. Fonction \( f(x) = 5x \)
C'est une fonction linéaire de la forme \( f(x) = ax \) avec un coefficient directeur \( a = 5 \). Cela signifie que la droite a une pente très raide (plus l'inclinaison est grande, plus la pente est raide).
- Point de départ : \( f(0) = 0 \) (la droite passe par l'origine).
- Pour \( x = 1 \), \( f(1) = 5 \) (le point \( (1, 5) \)).
- Pour \( x = -1 \), \( f(-1) = -5 \) (le point \( (-1, -5) \)).

### 2. Fonction \( g(x) = -2x + 1 \)
C'est aussi une fonction linéaire, mais cette fois-ci, la pente est négative \( a = -2 \), ce qui signifie que la droite descend.
- Point de départ : \( g(0) = 1 \) (le point \( (0, 1) \)).
- Pour \( x = 1 \), \( g(1) = -1 \) (le point \( (1, -1) \)).
- Pour \( x = -1 \), \( g(-1) = 3 \) (le point \( (-1, 3) \)).

### 3. Fonction \( h(x) = \frac{1}{3}x + 1 \)
Cette fonction a une pente positive faible \( a = \frac{1}{3} \), ce qui signifie que la droite monte très lentement.
- Point de départ : \( h(0) = 1 \) (le point \( (0, 1) \)).
- Pour \( x = 3 \), \( h(3) = 2 \) (le point \( (3, 2) \)).
- Pour \( x = -3 \), \( h(-3) = 0 \) (le point \( (-3, 0) \)).

### Représentation graphique
Dans le repère cartésien :
- La droite \( f(x) = 5x \) monte rapidement à partir de l'origine.
- La droite \( g(x) = -2x + 1 \) part de \( (0, 1) \) et descend.
- La droite \( h(x) = \frac{1}{3}x + 1 \) part également de \( (0, 1) \) mais monte beaucoup plus lentement.

**Voulez-vous que je vous fournisse un schéma pour mieux visualiser ces droites ?**

### Questions connexes :
1. Comment déterminer le coefficient directeur d'une droite dans une fonction linéaire ?
2. Quelle est la différence entre une pente positive et une pente négative sur une droite ?
3. Comment déterminer les points d'intersection entre deux fonctions linéaires ?
4. Que signifie le terme "ordonnée à l'origine" d'une fonction linéaire ?
5. Comment résoudre graphiquement un système d'équations linéaires ?

### Astuce :
Lorsque vous tracez une fonction linéaire, vous n'avez besoin que de deux points pour tracer la droite avec précision.

Learn how to graph linear functions without a calculator, focusing on f(x) = 5x, g(x) = -2x + 1, and h(x) = 1/3x + 1. This exercise covers key algebraic concepts, including slope-intercept form and plotting points on a Cartesian plane. Suitable for students in Grades 9-10.

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