Quais dos seguintes vectores são combinação linear de X_1=(4,2,-3), X_2=(-2,-1,0) e X_3=(-2,-1,0)?

Para determinar quais dos vetores dados são combinações lineares dos vetores \( X_1 = (4, 2, -3) \), \( X_2 = (-2, -1, 0) \) e \( X_3 = (-2, -1, 0) \), devemos verificar se existem constantes \( \alpha_1 \), \( \alpha_2 \), e \( \alpha_3 \) tais que qualquer vetor \( v \) dado possa ser escrito como:

\[
v = \alpha_1 X_1 + \alpha_2 X_2 + \alpha_3 X_3
\]

Notamos que \( X_2 \) e \( X_3 \) são vetores iguais, o que significa que, na verdade, o conjunto de vetores \( \{X_1, X_2, X_3\} \) não é linearmente independente. Ou seja, a combinação linear será feita essencialmente por \( X_1 \) e \( X_2 \), já que \( X_3 \) não adiciona mais dimensões ao espaço.

A equação geral então se reduz a:

\[
v = \alpha_1 X_1 + \alpha_2 X_2
\]

Se você fornecer os vetores que deseja verificar, posso calcular diretamente as constantes \( \alpha_1 \) e \( \alpha_2 \) para cada um, e assim determinar quais deles são combinações lineares dos vetores \( X_1 \) e \( X_2 \).

Você tem os vetores específicos para analisar?

Explore how to determine if given vectors are linear combinations of the vectors X1 = (4, 2, -3), X2 = (-2, -1, 0), and X3 = (-2, -1, 0). This solution covers concepts in linear algebra, including vector spaces, linear combinations, and dependence. Ideal for advanced high school and undergraduate students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation