cual es el área de un cuadrado cuya diagonal mide 10 cm

Para calcular el área de un cuadrado, podemos usar la relación entre la diagonal y el lado del cuadrado. Si la diagonal mide \( d \) y el lado del cuadrado mide \( l \), se cumple que:

\[
d = l \cdot \sqrt{2}
\]

Dado que la diagonal es de 10 cm, podemos resolver para \( l \):

\[
l = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{10 \cdot \sqrt{2}}{2} = 5 \cdot \sqrt{2} \, \text{cm}
\]

El área \( A \) de un cuadrado se calcula como:

\[
A = l^2 = (5 \cdot \sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50 \, \text{cm}^2
\]

Por lo tanto, el área del cuadrado es de **50 cm²**.

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Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se deriva la relación entre la diagonal y el lado de un cuadrado?
2. ¿Qué otras propiedades geométricas se pueden calcular conociendo solo la diagonal de un cuadrado?
3. ¿Cómo se comparan el área y el perímetro de un cuadrado dado su lado?
4. ¿Cómo se generaliza el cálculo del área para otros polígonos regulares conociendo su diagonal?
5. ¿Qué pasaría si la diagonal del cuadrado fuera el doble de la dada?

**Tip:** En geometría, conocer una dimensión específica como la diagonal puede ayudarte a derivar otras propiedades clave de la figura, como su área o perímetro.

Learn how to calculate the area of a square when its diagonal measures 10 cm. Understand the relationship between the diagonal and side length of a square using the Pythagorean Theorem. Suitable for students in Grades 6-8.

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