A loja de tacos da Sofia permite que os clientes escolham 
\[3\] ingredientes da lista abaixo para acrescentar em seus tacos:
 
\[\begin{array}{|c|c|c|}
\hline \text{Cebola} & \text{Coentro} & \text{Jalapeño}
\\ \hline
\text{Queijo} & \text{Creme} & \text{Salsa}
\\ \hline
\end{array}\]
Quantos grupos de 
\[3\] ingredientes diferentes podem ser colocados em um taco?

Para resolver esse problema, precisamos determinar quantos grupos de 3 ingredientes diferentes podem ser formados a partir da lista fornecida. O problema envolve uma combinação, pois a ordem dos ingredientes no grupo não importa, apenas a escolha dos ingredientes diferentes.

A lista tem 6 ingredientes: cebola, coentro, jalapeño, queijo, creme e salsa.

A fórmula para calcular combinações é:

\[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}
\]

onde:
- \(n\) é o número total de elementos (neste caso, \(6\)),
- \(k\) é o número de elementos a serem escolhidos (neste caso, \(3\)).

Aplicando esses valores na fórmula:

\[
C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6 - 3)!} = \frac{6!}{3!3!}
\]

Agora, calculamos os fatoriais:

\[
6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720
\]
\[
3! = 3 \times 2 \times 1 = 6
\]

Substituindo na fórmula:

\[
C(6, 3) = \frac{720}{6 \times 6} = \frac{720}{36} = 20
\]

Portanto, o número de grupos diferentes de 3 ingredientes que podem ser escolhidos é:

\[
\boxed{20}
\]

Você gostaria de ver mais detalhes ou tem alguma pergunta?

Aqui estão 5 perguntas relacionadas:
1. Como calcularíamos combinações se fossem 4 ingredientes a escolher?
2. O que mudaria se a ordem dos ingredientes importasse?
3. Como aplicamos essa fórmula de combinação a outros cenários, como na escolha de roupas?
4. O que é a diferença entre permutações e combinações?
5. Como resolver o problema usando a regra do princípio multiplicativo?

**Dica**: Sempre que a ordem não importa, use combinações; quando a ordem é importante, use permutações.

A loja de tacos da Sofia permite que os clientes escolham 3 ingredientes da lista abaixo para acrescentar em seus tacos:
Cebola, Coentro, Jalapeño, Queijo, Creme, Salsa
Quantos grupos de 3 ingredientes diferentes podem ser colocados em um taco?

Discover how to calculate the number of different combinations of 3 ingredients from a list of 6 for Sofia's taco shop. This problem explores combinatorics and the use of the combination formula. Perfect for students in Grades 6-8.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation