Calcule «ab» si la siguiente función es inyectiva
F = {(2;2a – 1),(4;19),(2;7),(4;4b – 1)}
A. 16 B. 22 C. 30
D. 20 E. 15

Para que la función \( F \) sea inyectiva, no debe haber dos elementos diferentes con la misma imagen. Es decir, si \( f(x_1) = f(x_2) \), entonces \( x_1 = x_2 \). Ahora analizamos los pares dados en la función:

\( F = \{(2, 2a - 1), (4, 19), (2, 7), (4, 4b - 1)\} \)

### Paso 1: Comparación de los elementos con el mismo valor de \( x \)
Notamos que hay dos pares con \( x = 2 \) y dos pares con \( x = 4 \):

- \( (2, 2a - 1) \) y \( (2, 7) \)
- \( (4, 19) \) y \( (4, 4b - 1) \)

### Paso 2: Resolución del sistema para \( x = 2 \)
Dado que la función es inyectiva, los valores de la imagen para \( x = 2 \) deben ser iguales:

\[
2a - 1 = 7
\]

Resolvemos para \( a \):

\[
2a = 8
\]
\[
a = 4
\]

### Paso 3: Resolución del sistema para \( x = 4 \)
Para \( x = 4 \), también deben ser iguales los valores de la imagen:

\[
19 = 4b - 1
\]

Resolvemos para \( b \):

\[
4b = 20
\]
\[
b = 5
\]

### Paso 4: Cálculo de \( ab \)

Con \( a = 4 \) y \( b = 5 \), el producto \( ab \) es:

\[
ab = 4 \times 5 = 20
\]

### Respuesta:
La opción correcta es \( \boxed{20} \).

¿Quieres más detalles sobre algún paso o alguna explicación adicional? Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Qué significa que una función sea inyectiva?
2. ¿Qué pasaría si la función no fuera inyectiva?
3. ¿Cómo resolver un sistema de ecuaciones similar?
4. ¿Cuándo una función es sobreyectiva y cómo se relaciona con la inyectividad?
5. ¿Cómo se representan funciones de forma algebraica y gráfica?

**Tip:** Recuerda que una función es inyectiva si a cada valor de su dominio le corresponde un único valor en el codominio.

Calcule «ab» si la siguiente función es inyectiva F = {(2;2a – 1),(4;19),(2;7),(4;4b – 1)} A. 16 B. 22 C. 30 D. 20 E. 15

Descubre cómo calcular ab para una función inyectiva con pares ordenados, aplicando conceptos de inyectividad y sistemas de ecuaciones. Resuelto paso a paso utilizando álgebra básica, ideal para estudiantes de secundaria (Grados 9-12).

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