Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Điểm D thuộc cạnh BC. Các hình chiếu của D
trên AB, AC theo thứ tự là E, F.
a) Tính góc EHF
b) Tìm vị trí của điểm D để EF có độ dài nhỏ nhất

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, và điểm D thuộc cạnh BC. Các hình chiếu của D lên AB và AC theo thứ tự là E và F.

### a) Tính góc \( \angle EHF \)

- Để tính góc \( \angle EHF \), chúng ta cần nhận thấy rằng tam giác ABC là tam giác vuông. Do đó, đường cao AH sẽ vuông góc với BC, và AH cũng chính là đường trung trực của đoạn EF trong tam giác DEF.
- Hình chiếu E và F của D trên AB và AC lần lượt tạo nên một tam giác DEF nội tiếp đường tròn đường kính DF.
- Trong đường tròn này, \( \angle EHF \) sẽ là góc nội tiếp, do đó có thể tính bằng \( 90^\circ \).

**Vậy \( \angle EHF = 90^\circ \)**.

### b) Tìm vị trí của điểm D để đoạn EF có độ dài nhỏ nhất

- Để EF có độ dài nhỏ nhất, điểm D cần được đặt sao cho đoạn EF là đoạn vuông góc nhỏ nhất. Theo tính chất của tam giác vuông, điểm D cần nằm ở giao điểm của đường cao AH với BC. Tức là D trùng với chân đường cao H của tam giác ABC.
  
**Vị trí của điểm D để EF có độ dài nhỏ nhất là khi D trùng với H**.

---

Nếu bạn có thắc mắc hoặc muốn biết thêm chi tiết, hãy cho mình biết nhé!

Dưới đây là 5 câu hỏi mở rộng liên quan:

1. Làm thế nào để chứng minh \( \angle EHF = 90^\circ \)?
2. Tại sao vị trí D trùng với H lại cho độ dài EF nhỏ nhất?
3. Cách tính cụ thể độ dài của đoạn EF khi D trùng với H?
4. Có thể áp dụng các định lý nào khác trong bài toán này?
5. Điều gì sẽ xảy ra nếu tam giác ABC không phải là tam giác vuông?

**Tip:** Để giải bài toán hình học, bạn nên sử dụng hình vẽ minh họa để dễ dàng hình dung các mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán.

Explore a geometry problem involving a right triangle ABC with orthocenter AH and point D on side BC. Learn to calculate angle EHF and find the optimal position of D to minimize EF length. Suitable for high school geometry enthusiasts.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation