en el mercado de pizzas, cuando el precio de cada pizza asciende a $8, la cantidad demandada es de 10 pizzas y la cantidad ofrecida es de 30 pizzas, en tanto cuando el precio es de $4, la cantidad demandada es de 30 pizzas y la cantidad ofrecida es de 10 pizzas.

a.	determinar en forma algebraica, analítica y grafica las funciones de demanda y de oferta del mercado de pizza


Para resolver el problema de las funciones de demanda y oferta en el mercado de pizzas, seguimos los siguientes pasos:

### 1. **Determinación de la función de demanda:**

La función de demanda tiene la forma general:

\[ Q_d = a - bP \]

donde:
- $ Q_d $ es la cantidad demandada.
- $ P $ es el precio.
- $ a $ y $ b $ son constantes a determinar.

#### Usamos los puntos dados para establecer el sistema de ecuaciones:

- Cuando $ P = 8 $, $ Q_d = 10 $:
  \[ 10 = a - 8b \]  $\text{(1)}$

- Cuando $ P = 4 $, $ Q_d = 30 $:
  \[ 30 = a - 4b \]  $\text{(2)}$

Restamos la ecuación (1) de la ecuación (2):

\[
(30 - 10) = (-4b) - (-8b) \\
20 = 4b \\
b = 5
\]

Ahora, sustituimos $ b = 5 $ en cualquiera de las dos ecuaciones para encontrar $ a $:

Usando la ecuación (1):

\[
10 = a - 8(5) \\
10 = a - 40 \\
a = 50
\]

Por lo tanto, la **función de demanda** es:

\[
Q_d = 50 - 5P
\]

### 2. **Determinación de la función de oferta:**

La función de oferta tiene la forma general:

\[ Q_o = c + dP \]

donde:
- $ Q_o $ es la cantidad ofrecida.
- $ P $ es el precio.
- $ c $ y $ d $ son constantes a determinar.

#### Usamos los puntos dados para establecer el sistema de ecuaciones:

- Cuando $ P = 8 $, $ Q_o = 30 $:
  \[ 30 = c + 8d \]  $\text{(3)}$

- Cuando $ P = 4 $, $ Q_o = 10 $:
  \[ 10 = c + 4d \]  $\text{(4)}\]

Restamos la ecuación (4) de la ecuación (3):

\[
(30 - 10) = (8d) - (4d) \\
20 = 4d \\
d = 5
\]

Ahora, sustituimos \( d = 5 $ en cualquiera de las dos ecuaciones para encontrar $ c $:

Usando la ecuación (4):

\[
10 = c + 4(5) \\
10 = c + 20 \\
c = -10
\]

Por lo tanto, la **función de oferta** es:

\[
Q_o = -10 + 5P
\]

### 3. **Representación gráfica:**

Para graficar las funciones de demanda y oferta:

- La función de demanda es $ Q_d = 50 - 5P $.
- La función de oferta es $ Q_o = -10 + 5P $.

Estas funciones son líneas rectas con pendiente negativa y positiva respectivamente.

#### **Intersección (Equilibrio):**
Para encontrar el punto de equilibrio, igualamos las dos funciones:

\[
50 - 5P = -10 + 5P
\]

Sumamos $ 5P $ en ambos lados:

\[
50 = -10 + 10P
\]

Sumamos 10 en ambos lados:

\[
60 = 10P
\]

Dividimos entre 10:

\[
P = 6
\]

Ahora sustituimos $ P = 6 $ en cualquiera de las dos ecuaciones para encontrar $ Q $:

\[
Q = 50 - 5(6) = 50 - 30 = 20
\]

Por lo tanto, el **punto de equilibrio** es $ P = 6 $ y $ Q = 20 $.

### Resumen:

- **Función de demanda:** $ Q_d = 50 - 5P $
- **Función de oferta:** $ Q_o = -10 + 5P $
- **Punto de equilibrio:** $ P = 6 $, $ Q = 20 $

¿Te gustaría ver la representación gráfica o tienes alguna otra pregunta? 

---

### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo se calcula el excedente del consumidor y del productor a partir de las funciones de demanda y oferta?
2. ¿Qué sucedería si el gobierno impusiera un precio mínimo de $7?
3. ¿Cómo afectaría un cambio en los costos de producción a la función de oferta?
4. ¿Qué otras variables podrían influir en las funciones de demanda y oferta?
5. ¿Cómo se reflejarían cambios en la elasticidad de la demanda en estas funciones?

### Tip:

Recuerda que las funciones de demanda y oferta son sensibles a cambios en el mercado, como variaciones en el ingreso de los consumidores o en los costos de producción.

Explore the functions of demand and supply in the pizza market using algebraic, analytical, and graphical methods. Determine the demand and supply functions based on given price and quantity data points. Suitable for high school students studying economics or algebra.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation