 f(x) = √x dan g(x) =1/x Tentukan go f dan fog, beserta daerah asal dan daerah hasilnya.

Untuk menyelesaikan persoalan ini, kita perlu mencari dua komposisi fungsi, yaitu \( g \circ f \) dan \( f \circ g \), serta menentukan daerah asal (domain) dan daerah hasil (range) dari masing-masing komposisi fungsi.

### 1. Menentukan \( g \circ f \)
Komposisi \( g \circ f \) berarti kita menghitung \( g(f(x)) \).

- Fungsi \( f(x) = \sqrt{x} \), sehingga:
  \[
  g(f(x)) = g(\sqrt{x}) = \frac{1}{\sqrt{x}}
  \]

**Domain \( g \circ f \):**
- Fungsi \( f(x) = \sqrt{x} \) hanya terdefinisi untuk \( x \geq 0 \), karena akar kuadrat dari bilangan negatif tidak terdefinisi dalam bilangan real.
- Selain itu, fungsi \( g(x) = \frac{1}{x} \) tidak terdefinisi ketika \( x = 0 \) (pembagian dengan nol).
- Oleh karena itu, domain \( g \circ f \) adalah \( x > 0 \).

**Range \( g \circ f \):**
- Fungsi \( g(f(x)) = \frac{1}{\sqrt{x}} \) akan menghasilkan nilai positif untuk \( x > 0 \).
- Ketika \( x \) semakin besar, nilai \( \frac{1}{\sqrt{x}} \) semakin mendekati 0.
- Ketika \( x \) mendekati nol dari sisi kanan, nilai \( \frac{1}{\sqrt{x}} \) akan semakin besar.
- Jadi, range-nya adalah \( y > 0 \).

### 2. Menentukan \( f \circ g \)
Komposisi \( f \circ g \) berarti kita menghitung \( f(g(x)) \).

- Fungsi \( g(x) = \frac{1}{x} \), sehingga:
  \[
  f(g(x)) = f\left(\frac{1}{x}\right) = \sqrt{\frac{1}{x}}
  \]
  atau dapat ditulis sebagai:
  \[
  f(g(x)) = \frac{1}{\sqrt{x}}
  \]

**Domain \( f \circ g \):**
- Fungsi \( g(x) = \frac{1}{x} \) terdefinisi untuk \( x \neq 0 \).
- Fungsi \( f(x) = \sqrt{x} \) terdefinisi hanya untuk \( x \geq 0 \), yang berarti \( \frac{1}{x} \geq 0 \), atau \( x > 0 \).
- Jadi, domain \( f \circ g \) adalah \( x > 0 \).

**Range \( f \circ g \):**
- Fungsi \( f(g(x)) = \frac{1}{\sqrt{x}} \) juga akan menghasilkan nilai positif untuk \( x > 0 \), sama seperti komposisi \( g \circ f \).
- Range-nya adalah \( y > 0 \).

### Kesimpulan:
1. \( g \circ f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} \)
   - **Domain:** \( x > 0 \)
   - **Range:** \( y > 0 \)

2. \( f \circ g(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} \)
   - **Domain:** \( x > 0 \)
   - **Range:** \( y > 0 \)

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau detail tambahan?  
Berikut adalah 5 pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman:

1. Bagaimana cara menentukan domain dari komposisi dua fungsi secara umum?
2. Apakah ada perbedaan antara komposisi fungsi \( g \circ f \) dan \( f \circ g \) jika bentuk fungsi lebih kompleks?
3. Bagaimana menentukan range dari komposisi fungsi yang lebih rumit?
4. Bagaimana cara menghitung komposisi fungsi jika ada batasan domain yang lebih ketat?
5. Mengapa fungsi akar dan pecahan memiliki batasan domain?

**Tip:** Selalu periksa domain setiap fungsi sebelum melakukan komposisi untuk memastikan hasilnya terdefinisi dengan baik.

f(x) = √x dan g(x) =1/x Tentukan go f dan fog, beserta daerah asal dan daerah hasilnya.

Explore the function composition of f(x) = √x and g(x) = 1/x. Learn how to find g∘f and f∘g, and determine the domain and range of each composition. This detailed solution is suitable for Grades 10-12, covering essential concepts of function composition, domain, and range.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation