Resuelve la siguientefunción (F•g)(x) dónde f(x)=¾x-2 y g(x)=x³+3

Para encontrar la composición de funciones \((f \circ g)(x)\), primero necesitamos sustituir la función \(g(x)\) en la función \(f(x)\).

Dado:
- \(f(x) = \frac{3}{4}x - 2\)
- \(g(x) = x^3 + 3\)

La composición de funciones \((f \circ g)(x)\) se define como:

\[
(f \circ g)(x) = f(g(x))
\]

Esto significa que debemos reemplazar \(x\) en \(f(x)\) con la expresión de \(g(x)\).

### Paso 1: Sustitución de \(g(x)\) en \(f(x)\)

\[
f(g(x)) = f(x^3 + 3) = \frac{3}{4}(x^3 + 3) - 2
\]

### Paso 2: Distribuir y simplificar

Ahora distribuimos y simplificamos la expresión:

\[
f(g(x)) = \frac{3}{4}x^3 + \frac{3}{4} \cdot 3 - 2
\]

\[
f(g(x)) = \frac{3}{4}x^3 + \frac{9}{4} - 2
\]

Para simplificar aún más, convertimos \(-2\) a una fracción con denominador 4:

\[
-2 = -\frac{8}{4}
\]

Entonces:

\[
f(g(x)) = \frac{3}{4}x^3 + \frac{9}{4} - \frac{8}{4}
\]

\[
f(g(x)) = \frac{3}{4}x^3 + \frac{1}{4}
\]

### Solución final

La función resultante de la composición \((f \circ g)(x)\) es:

\[
(f \circ g)(x) = \frac{3}{4}x^3 + \frac{1}{4}
\]

---

¿Te gustaría saber más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí hay algunas preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se componen funciones con diferentes tipos de funciones (lineales, cuadráticas, etc.)?
2. ¿Qué significa la notación de composición de funciones en términos de aplicaciones prácticas?
3. ¿Cuál es la diferencia entre \((f \circ g)(x)\) y \((g \circ f)(x)\)?
4. ¿Cómo se determina el dominio de una función compuesta?
5. ¿Cómo se resuelven funciones compuestas con funciones inversas?

**Tip:** La composición de funciones es una herramienta poderosa en matemáticas, especialmente en cálculo y álgebra, ya que permite combinar dos funciones para crear una nueva función que puede modelar situaciones más complejas.

Resuelve la siguiente función (F•g)(x) dónde f(x)=¾x-2 y g(x)=x³+3

Learn how to solve the function composition (f ∘ g)(x) where f(x) = ¾x - 2 and g(x) = x³ + 3. This algebra problem involves substituting one function into another and simplifying. Suitable for students in Grades 9-11.

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