Para encontrar el corte del eje **x** de la función \( f(x) = 3x^2 - 3x + 4 \), necesitamos resolver la ecuación cuando \( f(x) = 0 \).

Esto significa que:

\[
3x^2 - 3x + 4 = 0
\]

Ahora, utilizamos la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas \( ax^2 + bx + c = 0 \), que es:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Donde:

- \( a = 3 \)
- \( b = -3 \)
- \( c = 4 \)

Sustituyendo los valores en la fórmula:

\[
x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(3)(4)}}{2(3)}
\]

Simplificamos:

\[
x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 48}}{6}
\]

\[
x = \frac{3 \pm \sqrt{-39}}{6}
\]

La raíz cuadrada de un número negativo implica un número complejo, por lo que:

\[
x = \frac{3 \pm \sqrt{39}i}{6}
\]

Esto significa que las soluciones son números complejos, y por lo tanto, la función **no corta el eje x** en ningún punto real.

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta sobre este procedimiento?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:
1. ¿Qué son las soluciones complejas en una ecuación cuadrática?
2. ¿Cómo se interpreta gráficamente una función que no corta el eje x?
3. ¿Qué ocurre si el discriminante (\( b^2 - 4ac \)) es negativo?
4. ¿Cómo se representa gráficamente una raíz compleja?
5. ¿Cuándo una ecuación cuadrática tiene soluciones reales?

**Tip:** Si el discriminante es negativo, siempre obtendrás soluciones complejas para una ecuación cuadrática.

Learn how to find the x-intercept of the quadratic equation 3x^2 - 3x + 4 using the quadratic formula. Understand why the solutions involve complex numbers, indicating no real x-intercepts. Suitable for advanced high school students studying quadratic equations and complex numbers.

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