Español por favor y realizar el número 35 de la hoja que te envié 

Vamos a resolver el ejercicio número 35 de la hoja que enviaste.

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### **Problema 35:**  
\[
4x^2 - 4x - 3 = 0
\]

### **Solución:**
Este es un ejemplo de una ecuación cuadrática, que tiene la forma general:
\[
ax^2 + bx + c = 0
\]
En nuestro caso, \(a = 4\), \(b = -4\), y \(c = -3\).

Para resolverla, podemos usar la **fórmula general para ecuaciones cuadráticas**:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

**Paso 1: Identificamos los valores de a, b y c:**
\[
a = 4, \quad b = -4, \quad c = -3
\]

**Paso 2: Calculamos el discriminante (\(b^2 - 4ac\)):**
\[
\text{Discriminante} = (-4)^2 - 4(4)(-3) = 16 + 48 = 64
\]

**Paso 3: Sustituimos en la fórmula general:**
\[
x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{64}}{2(4)} = \frac{4 \pm 8}{8}
\]

**Paso 4: Resolvemos para los dos posibles valores de \(x\):**
1. \(x_1 = \frac{4 + 8}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}\)
2. \(x_2 = \frac{4 - 8}{8} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2}\)

**Solución final:**
\[
x_1 = \frac{3}{2}, \quad x_2 = -\frac{1}{2}
\]

### **Explicación:**
Usamos la fórmula general para resolver la ecuación cuadrática. Primero, calculamos el discriminante, que nos dice cuántas soluciones reales tiene la ecuación. Como el discriminante es positivo, tenemos dos soluciones reales. Luego, sustituimos los valores en la fórmula y resolvemos para obtener los valores de \(x\).

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¿Te gustaría más detalles o una explicación sobre algún paso en particular?

Aquí tienes cinco preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo sabes cuándo usar la fórmula general en una ecuación cuadrática?
2. ¿Qué significa si el discriminante es negativo?
3. ¿Cómo se pueden resolver ecuaciones cuadráticas factorizando?
4. ¿Qué pasos seguirías si el discriminante es igual a cero?
5. ¿Qué método prefieres para resolver ecuaciones cuadráticas: la fórmula general, factorización o completación del cuadrado?

**Consejo:** Siempre revisa tus soluciones sustituyéndolas de nuevo en la ecuación original para verificar que sean correctas.

Learn how to solve the quadratic equation 4x^2 - 4x - 3 step-by-step with detailed explanations. This problem covers key algebraic concepts, including the quadratic formula. Suitable for high school students.

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