El area de una region cuadrada es 2Wy la suma de las longitudes de sus diagonales es 12. Determina el valor de W (sin brainly)
a) 6
b) 9
c) 18

Dado que la región es cuadrada, podemos usar las siguientes propiedades:

1. El área de un cuadrado es \( A = l^2 \), donde \( l \) es la longitud de uno de sus lados.
2. La longitud de las diagonales de un cuadrado se relaciona con su lado mediante la fórmula \( d = l\sqrt{2} \), donde \( d \) es la longitud de la diagonal.

### Paso 1: Relación del área con el lado
Se nos da que el área del cuadrado es \( 2W \), por lo que:
\[
l^2 = 2W \quad \text{(1)}
\]

### Paso 2: Relación de las diagonales
Sabemos que la suma de las longitudes de las diagonales es 12. Como un cuadrado tiene dos diagonales de igual longitud, podemos expresar esto como:
\[
2d = 12 \quad \Rightarrow \quad d = 6
\]

### Paso 3: Relación del lado con la diagonal
De la relación entre el lado y la diagonal, tenemos:
\[
d = l\sqrt{2}
\]
Sustituyendo \( d = 6 \) en esta ecuación:
\[
6 = l\sqrt{2} \quad \Rightarrow \quad l = \frac{6}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}
\]

### Paso 4: Sustituir \( l \) en la ecuación del área
Sustituimos \( l = 3\sqrt{2} \) en la ecuación del área \( l^2 = 2W \):
\[
(3\sqrt{2})^2 = 2W \quad \Rightarrow \quad 9 \times 2 = 2W \quad \Rightarrow \quad 18 = 2W
\]
\[
W = \frac{18}{2} = 9
\]

### Respuesta
El valor de \( W \) es \( \boxed{9} \).

¿Te gustaría que profundice en algún paso o tienes preguntas?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula el área de un cuadrado en función de su diagonal?
2. ¿Qué relación existe entre el perímetro y el área de un cuadrado?
3. ¿Cómo se deriva la fórmula de la diagonal de un cuadrado a partir de sus lados?
4. Si el área de un cuadrado fuera 4W, ¿cómo cambiaría el valor de W?
5. ¿Qué sucede si se aumenta la longitud de las diagonales en un 50%? ¿Cómo afecta a W?

**Tip:** Siempre que trabajes con áreas y diagonales, recuerda las fórmulas básicas que conectan las propiedades geométricas del cuadrado para evitar errores.

El área de una región cuadrada es 2W y la suma de las longitudes de sus diagonales es 12. Determina el valor de W (sin brainly)
a) 6
b) 9
c) 18

Solve the problem of determining W where the area of a square region is 2W and the sum of its diagonals is 12. Learn how to apply geometric formulas related to the area and diagonals of a square, suitable for students in Grades 9-10.

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