El vértice de la parábola  ﻿y igual menos 3 x al cuadrado más 24 x menos 41﻿, es:

Para encontrar el vértice de la parábola dada por la ecuación \( y = -3x^2 + 24x - 41 \), podemos usar la fórmula del vértice. En una parábola de la forma general \( y = ax^2 + bx + c \), el vértice se encuentra en el punto \((x_v, y_v)\), donde:

\[
x_v = \frac{-b}{2a}
\]

1. **Identificar los coeficientes**:

   - \( a = -3 \)
   - \( b = 24 \)
   - \( c = -41 \) (aunque no necesitamos \( c \) para encontrar \( x_v \))

2. **Calcular \( x_v \)**:

   \[
   x_v = \frac{-24}{2(-3)} = \frac{-24}{-6} = 4
   \]

3. **Calcular \( y_v \)**:

   Ahora, sustituimos \( x_v = 4 \) en la ecuación original para encontrar \( y_v \):

   \[
   y_v = -3(4)^2 + 24(4) - 41
   \]

   \[
   y_v = -3(16) + 96 - 41
   \]

   \[
   y_v = -48 + 96 - 41
   \]

   \[
   y_v = 48 - 41 = 7
   \]

Por lo tanto, el vértice de la parábola es \((4, 7)\).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Qué representa el vértice de una parábola en su gráfica?
2. ¿Cómo se determina la concavidad de una parábola a partir de su ecuación?
3. ¿Qué métodos alternativos existen para encontrar el vértice de una parábola?
4. ¿Cómo afecta el término cuadrático \( a \) a la forma de la parábola?
5. ¿Cómo se puede graficar una parábola a partir de su vértice y otros puntos?

### Tip:
Para comprobar el vértice de una parábola, puedes derivar la función y encontrar el valor de \( x \) donde la derivada es cero, que también dará el \( x_v \) del vértice.

Learn how to find the vertex of a parabola with the equation y = -3x^2 + 24x - 41 using the vertex formula. Detailed step-by-step solution covering quadratic equations and vertex calculation. Suitable for high school students in Grades 9-12.

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