. La pendiente y punto de intersección de  1/2 x-  1/3 y + 1 =0 es 

La ecuación proporcionada es:

\[
\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y + 1 = 0
\]

Vamos a convertirla a la forma **pendiente-intersección** (es decir, \( y = mx + b \)), donde \( m \) es la pendiente y \( b \) es el punto de intersección con el eje \( y \).

1. Reescribimos la ecuación para despejar \( y \):
   
   \[
   \frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y = -1
   \]
   
2. Multiplicamos toda la ecuación por 6 (mínimo común denominador de 2 y 3) para eliminar los denominadores:

   \[
   6 \times \left( \frac{1}{2}x \right) - 6 \times \left( \frac{1}{3}y \right) = 6 \times (-1)
   \]
   
   Esto nos da:
   
   \[
   3x - 2y = -6
   \]

3. Despejamos \( y \):

   \[
   -2y = -3x - 6
   \]

   Dividimos por -2:

   \[
   y = \frac{3}{2}x + 3
   \]

Ahora que la ecuación está en la forma \( y = mx + b \), podemos identificar:

- **Pendiente** \( m = \frac{3}{2} \)
- **Intersección con el eje \( y \)**: \( b = 3 \)

### Respuesta:
- La pendiente es \( m = \frac{3}{2} \)
- El punto de intersección con el eje \( y \) es \( (0, 3) \)

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta adicional?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para profundizar:

1. ¿Cómo se interpreta geométricamente la pendiente de una recta?
2. ¿Qué significa el punto de intersección con el eje \( y \)?
3. ¿Cómo se calcula la pendiente de una recta a partir de dos puntos?
4. ¿Cómo podemos obtener la forma general de una ecuación lineal a partir de su forma pendiente-intersección?
5. ¿Cómo afecta la pendiente al ángulo de inclinación de una recta?

**Tip:** En una ecuación lineal, la pendiente siempre indica cuán inclinada está la recta, y su signo (+ o -) determina la dirección de la inclinación (ascendente o descendente).

La pendiente y punto de intersección de 1/2 x - 1/3 y + 1 = 0 es

Learn how to find the slope and y-intercept of the linear equation 1/2x - 1/3y + 1 = 0. This step-by-step guide explains how to convert the equation into slope-intercept form (y = mx + b) and solve for the slope and the y-intercept. Ideal for students in Grades 8-10.

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