tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình cos x-m = 0 vô nghiệm

Phương trình cần xét là:

\[
\cos x - m = 0
\]

Tương đương với:

\[
\cos x = m
\]

Để phương trình này vô nghiệm, ta cần điều kiện là phương trình không có giá trị \(x\) nào thỏa mãn \(\cos x = m\).

Hàm số \(\cos x\) có giá trị trong khoảng từ \(-1\) đến \(1\), tức là:

\[
-1 \leq \cos x \leq 1
\]

Vì vậy, nếu \(m\) nằm ngoài khoảng \([-1, 1]\), thì không tồn tại giá trị \(x\) nào để \(\cos x = m\). Điều này có nghĩa là phương trình sẽ vô nghiệm khi:

\[
m < -1 \text{ hoặc } m > 1
\]

Vậy, tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\cos x - m = 0\) vô nghiệm là:

\[
m \in (-\infty, -1) \cup (1, \infty)
\]

Bạn có cần thêm thông tin chi tiết nào không? Dưới đây là một số câu hỏi liên quan:

1. Điều kiện để phương trình \(\cos x - m = 0\) có nghiệm là gì?
2. Giá trị lớn nhất của hàm số \(\cos x\) là bao nhiêu?
3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(\cos x\) là bao nhiêu?
4. Với giá trị \(m = 0.5\), phương trình \(\cos x - m = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
5. Nếu \(m = 1\), phương trình \(\cos x - m = 0\) có nghiệm không?
6. Hàm số \(\cos x\) có tuần hoàn không? Chu kỳ là bao nhiêu?
7. Giá trị của hàm \(\cos x\) tại \(x = \frac{\pi}{2}\) là gì?
8. Phương trình \(\cos x = 1.5\) có nghiệm không?

**Tip:** Hàm số \(\cos x\) là hàm số tuần hoàn với chu kỳ \(2\pi\), do đó các nghiệm của phương trình liên quan đến \(\cos x\) thường xuất hiện lặp lại sau mỗi \(2\pi\).

Explore how to find all real values of parameter m for which the equation \( \cos x - m = 0 \) has no solutions. Understand the cosine function's range and conditions for the equation's solution. Suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation