 Considerando as características desse gráfico, assinale a alternativa que corretamente apresenta a regra da função f:

	a.	
f left parenthesis x right parenthesis equals x squared

	b.	
f left parenthesis x right parenthesis equals negative x squared

	c.	
f left parenthesis x right parenthesis equals negative 2 x squared plus 1

	d.	
f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 3 x minus 2

	e.	
f left parenthesis x right parenthesis equals 5 x squared plus x



Para determinar qual alternativa corretamente apresenta a regra da função \( f(x) \), vamos analisar o comportamento das funções quadráticas listadas:

1. **\( f(x) = x^2 \)**:
   - É uma parábola com concavidade para cima, com vértice na origem \( (0,0) \).

2. **\( f(x) = -x^2 \)**:
   - É uma parábola com concavidade para baixo, com vértice na origem \( (0,0) \).

3. **\( f(x) = -2x^2 + 1 \)**:
   - É uma parábola com concavidade para baixo. O coeficiente \( -2 \) indica que a parábola é mais estreita do que as de \( f(x) = -x^2 \). O termo constante \( +1 \) eleva o vértice para \( (0, 1) \).

4. **\( f(x) = x^2 + 3x - 2 \)**:
   - É uma parábola com concavidade para cima, com um termo linear \( 3x \) que desloca o vértice para a esquerda. O termo \( -2 \) desloca a parábola para baixo.

5. **\( f(x) = 5x^2 + x \)**:
   - É uma parábola com concavidade para cima, muito mais estreita por causa do coeficiente \( 5x^2 \). O termo \( x \) desloca o vértice para a esquerda.

**Conclusão:**

- Se o gráfico mostra uma parábola com concavidade para cima e vértice na origem, a resposta correta seria a **alternativa A**.
- Se o gráfico mostra uma parábola com concavidade para baixo e vértice na origem, a resposta correta seria a **alternativa B**.
- Se o gráfico mostra uma parábola com concavidade para baixo e vértice em \( (0, 1) \), a resposta correta seria a **alternativa C**.
- Se o gráfico mostra uma parábola com concavidade para cima, deslocada para a esquerda e para baixo, a resposta correta seria a **alternativa D**.
- Se o gráfico mostra uma parábola com concavidade para cima, mais estreita, e deslocada para a esquerda, a resposta correta seria a **alternativa E**.

**Você pode fornecer mais detalhes ou uma descrição do gráfico para escolher a resposta correta?**

**Perguntas relacionadas:**
1. Como identificar a concavidade de uma parábola apenas observando o gráfico?
2. Qual o impacto do coeficiente \( a \) em uma função quadrática na abertura da parábola?
3. Como o termo constante \( c \) na função quadrática afeta o gráfico?
4. O que indica a ausência do termo linear \( b \) na função quadrática sobre o vértice?
5. Como a parábola se desloca quando alteramos o termo linear \( b \)?

**Dica:** Uma parábola com concavidade para baixo sempre terá um coeficiente negativo em \( x^2 \).

Learn how to identify the rule of a quadratic function from graph characteristics. This problem involves analyzing the concavity and vertex position of quadratic functions. Suitable for high school students studying quadratic functions.

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