La razón por la cual \(-\ln(0.5)\) es igual a \(\ln(2)\) se basa en las propiedades de los logaritmos, específicamente la propiedad que dice que \(\ln\left(\frac{1}{a}\right) = -\ln(a)\).

Vamos a desglosarlo:

1. **Propiedad de los logaritmos:** La propiedad clave aquí es que \(\ln\left(\frac{1}{a}\right)\) es igual a \(-\ln(a)\). Esto se debe a que el logaritmo natural de un cociente es igual a la resta de los logaritmos, es decir:
   \[
   \ln\left(\frac{1}{a}\right) = \ln(1) - \ln(a)
   \]
   Dado que \(\ln(1) = 0\), tenemos:
   \[
   \ln\left(\frac{1}{a}\right) = -\ln(a)
   \]

2. **Aplicando esta propiedad a \(\ln(0.5)\):** Podemos expresar 0.5 como \(\frac{1}{2}\). Entonces:
   \[
   \ln(0.5) = \ln\left(\frac{1}{2}\right)
   \]
   Siguiendo la propiedad mencionada:
   \[
   \ln\left(\frac{1}{2}\right) = -\ln(2)
   \]

3. **Invirtiendo el signo:** Si multiplicamos ambos lados de la ecuación anterior por \(-1\), obtenemos:
   \[
   -\ln(0.5) = \ln(2)
   \]

En resumen, \(-\ln(0.5)\) es igual a \(\ln(2)\) debido a la propiedad de los logaritmos que relaciona el logaritmo de un número con el logaritmo de su inverso.

¿Te gustaría más detalles o alguna explicación adicional? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Qué otras propiedades de los logaritmos son útiles en simplificaciones?
2. ¿Cómo se derivan las propiedades de los logaritmos?
3. ¿Por qué \(\ln(1) = 0\)?
4. ¿Qué relación existe entre los logaritmos y las potencias?
5. ¿Cómo se resuelven ecuaciones que involucran logaritmos?

**Consejo:** Recordar las propiedades de los logaritmos, como \(\ln(ab) = \ln(a) + \ln(b)\) y \(\ln(a^b) = b\ln(a)\), puede ser muy útil para simplificar expresiones algebraicas complejas.

Explore why -ln(0.5) equals ln(2) through the properties of logarithms. Learn about logarithmic properties and their application in algebraic simplifications. Suitable for advanced high school students and anyone interested in mathematical reasoning.

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