2. Qual é o ponto P, pertencente ao eixo das abscissas, que dista 13 unidades do ponto
Q(−8,5)?

O ponto \( P \) pertence ao eixo das abscissas, o que significa que sua coordenada \( y \) é zero, ou seja, \( P(x, 0) \).

Sabemos que a distância entre \( P(x, 0) \) e \( Q(-8, 5) \) é 13 unidades. Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano:

\[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]

Substituímos os valores dos pontos \( P(x, 0) \) e \( Q(-8, 5) \) na fórmula:

\[
13 = \sqrt{(x - (-8))^2 + (0 - 5)^2}
\]

\[
13 = \sqrt{(x + 8)^2 + 25}
\]

Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:

\[
169 = (x + 8)^2 + 25
\]

Subtraindo 25 de ambos os lados:

\[
144 = (x + 8)^2
\]

Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

\[
x + 8 = \pm 12
\]

Isso nos dá duas soluções:

\[
x + 8 = 12 \quad \text{ou} \quad x + 8 = -12
\]

Resolvendo para \( x \):

1. \( x = 12 - 8 = 4 \)
2. \( x = -12 - 8 = -20 \)

Portanto, os pontos \( P \) são \( P(4, 0) \) e \( P(-20, 0) \).

Se precisar de mais detalhes ou tiver alguma dúvida, me avise!

Aqui estão 5 perguntas relacionadas:

1. Como a fórmula da distância entre dois pontos é derivada?
2. Como verificar se dois pontos estão equidistantes de um terceiro?
3. Como calcular a distância entre dois pontos em três dimensões?
4. Em que outros contextos usamos a fórmula da distância no plano cartesiano?
5. O que acontece se o ponto \( P \) não estiver no eixo das abscissas?

**Dica**: Lembre-se de que a raiz quadrada pode gerar duas soluções (positiva e negativa), algo útil ao trabalhar com equações quadráticas!

2. Qual é o ponto P, pertencente ao eixo das abscissas, que dista 13 unidades do ponto Q(−8,5)?

Discover how to find point P on the x-axis that is 13 units away from point Q(-8, 5) using the distance formula. This problem explains step-by-step how to apply algebra and the Pythagorean theorem to solve for the coordinates of point P. Ideal for students in Grades 9-11.

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