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halla los intervalos creciente , decreciente , el domio y el recorrido

Voy a analizar cada una de las gráficas para identificar los intervalos de monotonía (creciente y decreciente), así como los conjuntos de dominio y recorrido. Vamos a resolver una por una.

### 1. Gráfica superior izquierda (V invertida):
- **Dominio**: La función parece ser continua en todo el eje real, por lo tanto, el dominio es \( (-\infty, \infty) \).
- **Recorrido**: Como la gráfica llega desde valores negativos y tiene un máximo en \( y = 3 \), el recorrido es \( (-\infty, 3] \).
- **Intervalo creciente**: Crece en \( (-\infty, 0) \).
- **Intervalo decreciente**: Decrece en \( (0, \infty) \).

### 2. Gráfica superior derecha (Segmentos con puntos en los extremos):
- **Dominio**: Solo está definido desde \( x = -2 \) hasta \( x = 2 \), por lo tanto, el dominio es \( [-2, 2] \).
- **Recorrido**: Los valores de \( y \) van desde \( -4 \) hasta \( 2 \), entonces el recorrido es \( [-4, 2] \).
- **Intervalo creciente**: No tiene una región creciente, ya que es una línea que decrece.
- **Intervalo decreciente**: Decrece en \( [-2, 2] \).

### 3. Gráfica central izquierda (Segmento ascendente):
- **Dominio**: El segmento va desde \( x = -6 \) hasta \( x = 2 \), por lo tanto, el dominio es \( [-6, 2] \).
- **Recorrido**: Los valores de \( y \) van desde \( 0 \) hasta \( 8 \), por lo tanto, el recorrido es \( [0, 8] \).
- **Intervalo creciente**: Crece en \( [-6, 2] \).
- **Intervalo decreciente**: No tiene un intervalo decreciente.

### 4. Gráfica central derecha (Segmento con puntos dispersos):
- **Dominio**: Va desde \( x = -4 \) hasta \( x = 6 \), por lo que el dominio es \( [-4, 6] \).
- **Recorrido**: Los valores de \( y \) van desde \( 2 \) hasta \( 6 \), así que el recorrido es \( [2, 6] \).
- **Intervalo creciente**: Crece en \( [0, 6] \).
- **Intervalo decreciente**: No tiene intervalo decreciente.

### 5. Gráfica inferior izquierda (Función cúbica):
- **Dominio**: Esta función es continua en todo el eje \( x \), por lo tanto, el dominio es \( (-\infty, \infty) \).
- **Recorrido**: La función parece cubrir todos los valores de \( y \), entonces el recorrido es \( (-\infty, \infty) \).
- **Intervalo creciente**: Crece en \( (0, \infty) \).
- **Intervalo decreciente**: Decrece en \( (-\infty, 0) \).

### 6. Gráfica inferior derecha (Segmento horizontal):
- **Dominio**: Va desde \( x = -6 \) hasta \( x = 6 \), por lo que el dominio es \( [-6, 6] \).
- **Recorrido**: El valor de \( y \) es constante en \( 4 \), entonces el recorrido es simplemente \( \{ 4 \} \).
- **Intervalo creciente**: No tiene intervalos crecientes.
- **Intervalo decreciente**: Tampoco tiene intervalos decrecientes, es constante.

¿Te gustaría más detalles sobre algún gráfico en particular?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Qué significa que una función sea creciente o decreciente en un intervalo?
2. ¿Cómo se define el dominio y el recorrido de una función a partir de su gráfica?
3. ¿Qué ocurre en los puntos donde una función cambia de creciente a decreciente?
4. ¿Cómo afectan las discontinuidades al dominio y recorrido de una función?
5. ¿Cuáles son las diferencias entre funciones constantes y funciones crecientes/decrecientes?

**Tip**: Para identificar intervalos crecientes o decrecientes, observa si la gráfica sube o baja en esos intervalos.

Halla los intervalos creciente, decreciente, el dominio y el recorrido

Learn how to determine the monotonicity intervals (increasing or decreasing), domain, and range from different graphs. This lesson covers key concepts of graph analysis, suitable for students in Grades 9-11.

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