5)	a) Encuentre las intersecciones con los ejes “x” e “y”, y utilice esta información para trazar la gráfica de la recta. b) Obtiene su ecuación segmentaria

### a) Encuentre las intersecciones con los ejes “x” e “y”

Para encontrar las intersecciones con los ejes, necesitamos conocer las ecuaciones que definen a la recta. Si no se da una ecuación explícita, la forma general de una recta es:

\[ y = mx + b \]

donde \( m \) es la pendiente de la recta y \( b \) es la intersección con el eje \( y \).

#### Paso 1: Intersección con el eje \( y \)
La intersección con el eje \( y \) ocurre cuando \( x = 0 \). Entonces, simplemente sustituimos \( x = 0 \) en la ecuación de la recta.

Si tienes la ecuación de la recta, sustituye \( x = 0 \) y resuelve para \( y \), lo cual te dará la coordenada de la intersección con el eje \( y \), es decir, el punto \( (0, b) \).

#### Paso 2: Intersección con el eje \( x \)
La intersección con el eje \( x \) ocurre cuando \( y = 0 \). En este caso, sustituimos \( y = 0 \) en la ecuación de la recta y resolvemos para \( x \).

Esto te dará la coordenada de la intersección con el eje \( x \), es decir, el punto \( (x_0, 0) \), donde \( x_0 \) es la solución obtenida al despejar \( x \).

#### Paso 3: Trazar la gráfica
Una vez que tengamos las intersecciones con los ejes, podemos usar esos puntos para trazar la gráfica de la recta. Coloca los puntos \( (0, b) \) en el eje \( y \) y \( (x_0, 0) \) en el eje \( x \), y dibuja una línea recta que pase por ambos puntos.

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### b) Obtención de la ecuación segmentaria

La **ecuación segmentaria** de una recta está dada por la siguiente forma:

\[
\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1
\]

donde \( a \) es el valor de la intersección con el eje \( x \) (el valor de \( x \) cuando \( y = 0 \)) y \( b \) es el valor de la intersección con el eje \( y \) (el valor de \( y \) cuando \( x = 0 \)).

- El valor de \( a \) es la intersección con el eje \( x \).
- El valor de \( b \) es la intersección con el eje \( y \).

Por lo tanto, una vez que hayas encontrado las intersecciones con los ejes, puedes sustituir los valores de \( a \) y \( b \) en la ecuación segmentaria.

### Ejemplo:
Si la intersección con el eje \( x \) es \( (4, 0) \) y con el eje \( y \) es \( (0, 2) \), entonces la ecuación segmentaria sería:

\[
\frac{x}{4} + \frac{y}{2} = 1
\]

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### ¿Deseas que resolvamos un ejemplo específico o alguna duda adicional?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para expandir el tema:
1. ¿Cómo se obtiene la pendiente de una recta si se conocen dos puntos?
2. ¿Cómo se puede graficar una recta utilizando solo la pendiente y un punto?
3. ¿Cómo se transforma la ecuación segmentaria a la forma \( y = mx + b \)?
4. ¿Qué ocurre con las intersecciones si la recta es vertical u horizontal?
5. ¿Qué significa si una recta no tiene intersección con el eje \( x \)?

**Tip:** Siempre es útil encontrar al menos dos puntos de referencia (como las intersecciones) para trazar con precisión la gráfica de una recta.

Encuentre las intersecciones con los ejes “x” e “y”, y utilice esta información para trazar la gráfica de la recta. Obtiene su ecuación segmentaria.

Learn how to find the intersections with the x and y axes and use this information to graph a line. This guide also covers how to derive the intercept form of the equation. Suitable for students in Grades 9-11.

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