resuelve y explica el paso por paso en español 3.	Encuentra la derivada de la siguiente función: f(x)= 6x3‒ 9x +4

Para encontrar la derivada de la función \( f(x) = 6x^3 - 9x + 4 \), seguiremos las reglas básicas de derivación, especialmente la regla de la potencia y la derivada de constantes. Aquí están los pasos detallados:

### 1. Función original

La función dada es:

\[
f(x) = 6x^3 - 9x + 4
\]

### 2. Aplicar la regla de la potencia

La regla de la potencia para derivar una función de la forma \( ax^n \) establece que su derivada es \( nax^{n-1} \). Es decir, multiplicamos el coeficiente \( a \) por el exponente \( n \), y luego restamos uno al exponente.

### 3. Derivación de cada término

- **Derivada del primer término \( 6x^3 \):**

  Aplicamos la regla de la potencia:
  
  \[
  \frac{d}{dx}(6x^3) = 3 \cdot 6x^{3-1} = 18x^2
  \]

- **Derivada del segundo término \( -9x \):**

  Recordemos que \( x \) es lo mismo que \( x^1 \). Aplicando la regla de la potencia:
  
  \[
  \frac{d}{dx}(-9x) = 1 \cdot (-9)x^{1-1} = -9x^0 = -9
  \]

- **Derivada del tercer término \( 4 \):**

  La derivada de una constante es 0:
  
  \[
  \frac{d}{dx}(4) = 0
  \]

### 4. Sumar las derivadas

Ahora, sumamos las derivadas de todos los términos para obtener la derivada de \( f(x) \):

\[
f'(x) = 18x^2 - 9 + 0
\]

Simplificamos:

\[
f'(x) = 18x^2 - 9
\]

### Resultado final

La derivada de la función \( f(x) = 6x^3 - 9x + 4 \) es:

\[
f'(x) = 18x^2 - 9
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para expandir el conocimiento:

1. ¿Cómo se aplica la regla de la potencia a funciones con exponentes negativos?
2. ¿Qué sucede si hay un término \( x^0 \) en la función original?
3. ¿Cómo encontrar la derivada de una función con más de tres términos?
4. ¿Cuál es la derivada de una función compuesta, por ejemplo, \( f(g(x)) \)?
5. ¿Cómo afecta la multiplicación por una constante a la derivada de una función?

**Tip:** Al derivar polinomios, cada término puede derivarse de forma independiente, y luego se suman los resultados.

Learn how to find the derivative of the polynomial function f(x) = 6x^3 - 9x + 4 with a detailed step-by-step solution. This problem covers derivatives of polynomial functions and the application of the power rule. Suitable for high school students in Grades 11-12.

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