Queremos factorizar la siguiente expresión:
\[9x^4+4y^2\]
¿Cuál patrón podemos utilizar para factorizar la expresión?
\[U\] y 
\[V\] son constantes enteras o expresiones con una sola variable.
Escoge 1 respuesta:
Escoge 1 respuesta:
(Elección A)   
\[(U+V)^2\] o 
\[(U-V)^2\]
A
\[(U+V)^2\] o 
\[(U-V)^2\]
(Elección B)   
\[(U+V)(U-V)\]
B
\[(U+V)(U-V)\]
(Elección C)   No podemos usar ninguno de los patrones.
C
No podemos usar ninguno de los patrones.

La expresión que queremos factorizar es:

\[
9x^4 + 4y^2
\]

Observemos que esta expresión tiene la forma de una suma de dos cuadrados. Sin embargo, una suma de cuadrados no es factorizable usando números reales. 

Para determinar cuál patrón podemos utilizar, analicemos las opciones:

1. **Opción A:** \((U+V)^2\) o \((U-V)^2\) — Esto se aplica a trinómios cuadrados perfectos, que tienen tres términos, no a la suma de dos cuadrados.

2. **Opción B:** \((U+V)(U-V)\) — Esto se aplica a la diferencia de cuadrados, que es una expresión de la forma \(U^2 - V^2\). Nuestra expresión es una suma de cuadrados \(9x^4 + 4y^2\), no una diferencia.

3. **Opción C:** Ninguno de los patrones. — Esta opción indica que no se puede aplicar ninguno de los patrones de factorización dados a la expresión actual.

Dado que \(9x^4 + 4y^2\) es una suma de cuadrados y no se puede factorizar usando los patrones mencionados en opciones A o B, la respuesta correcta es:

**Elección C) No podemos usar ninguno de los patrones.**

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### Tip
Recuerda que una suma de cuadrados no es factorizable en el conjunto de números reales, pero puede ser factorizable en el conjunto de números complejos.

Learn how to factorize the expression 9x^4 + 4y^2 in algebra. Explore why this expression cannot be factorized using typical patterns like (U+V)^2 or (U-V)^2. Understand the concept of sum of squares and its implications in algebraic expressions. Suitable for high school students studying algebra.

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