Descomponer en factores: a
2
4
+ b
2 + ab

a) 1
4
(2a + b)
2 b) (a + 2b)
2

c) 1
2
(a + 2b)
2

d) (2a + b)

2 e) Ninguna

La expresión dada es \( \frac{a^4}{4} + b^2 + ab \).

Vamos a analizar si se puede factorizar de acuerdo con las opciones proporcionadas.

1. **Opción A: \( \frac{1}{4}(2a + b)^2 \)**

   Desarrollamos esta expresión para ver si coincide con la original:
   \[
   \frac{1}{4}(2a + b)^2 = \frac{1}{4}[(2a + b)(2a + b)]
   \]
   \[
   = \frac{1}{4}[4a^2 + 4ab + b^2] = a^2 + ab + \frac{b^2}{4}
   \]

   No coincide con la expresión original \( \frac{a^4}{4} + b^2 + ab \).

2. **Opción B: \( (a + 2b)^2 \)**

   Desarrollamos esta expresión para ver si coincide con la original:
   \[
   (a + 2b)^2 = (a + 2b)(a + 2b) = a^2 + 4ab + 4b^2
   \]

   Tampoco coincide con la expresión original.

3. **Opción C: \( \frac{1}{2}(a + 2b)^2 \)**

   Desarrollamos esta expresión:
   \[
   \frac{1}{2}(a + 2b)^2 = \frac{1}{2}[a^2 + 4ab + 4b^2]
   \]
   \[
   = \frac{1}{2}a^2 + 2ab + 2b^2
   \]

   Nuevamente, no coincide con la expresión original.

4. **Opción D: \( (2a + b)^2 \)**

   Desarrollamos esta expresión:
   \[
   (2a + b)^2 = (2a + b)(2a + b) = 4a^2 + 4ab + b^2
   \]

   Esta expresión tampoco coincide con la original.

5. **Opción E: Ninguna de las anteriores**

   Dado que ninguna de las opciones coincide con la expresión original, la respuesta correcta es:

   **Opción E: Ninguna.**

Esto indica que la expresión \( \frac{a^4}{4} + b^2 + ab \) no puede ser factorizada utilizando las opciones dadas.

¿Tienes alguna pregunta adicional o te gustaría más detalles sobre este proceso?

---

**Preguntas Relacionadas:**

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8. ¿Qué ocurre cuando una expresión algebraica no puede ser factorizada de forma simple?

**Tip:** Siempre es útil desarrollar y simplificar las opciones de factorización para comprobar si coinciden con la expresión original.

Explore the factorization problem involving the expression (a^4)/4 + b^2 + ab. Understand the process of factorization and how it applies to algebraic expressions. Suitable for high school students studying algebra and factorization techniques.

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