Descomponer en factores: a
2
4
+ b
2 + ab

La expresión dada es \(a^2 + b^2 + ab\). Para descomponerla en factores, podemos seguir estos pasos:

1. **Agrupación y reescritura**: Podemos intentar agrupar los términos de forma que se asemejen a una identidad conocida o buscar una manera de factorizar por completación de cuadrados.

2. **Completación de cuadrados**: A veces es útil completar el cuadrado. Intentemos reorganizar la expresión para hacerlo:

   \[
   a^2 + ab + b^2
   \]

   Notamos que esto se parece a la expansión del cuadrado de un binomio. La expresión puede reescribirse como:

   \[
   a^2 + ab + b^2 = \left(a + \frac{b}{2}\right)^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2 + b^2
   \]

   Sin embargo, esta reescritura no ayuda a factorizar fácilmente.

3. **Intento de factorización**: Si la expresión no se ajusta a ninguna factorización simple, podemos intentar buscar otros métodos de factorización o determinar si la expresión no es factorizable en términos reales y simples.

Dado que \(a^2 + b^2 + ab\) no tiene una factorización simple en factores de la forma \( (x + y)(z + w) \) en términos reales, podríamos dejarla en su forma original o explorar métodos más avanzados, como la factorización por números complejos, que no siempre es aplicable en problemas básicos.

**Conclusión**: La expresión \(a^2 + b^2 + ab\) no se factoriza fácilmente con métodos básicos de factorización. Se puede dejar en su forma actual o explorar otros métodos en contextos más avanzados.

¿Te gustaría ver más detalles sobre este tipo de factorización o tienes alguna pregunta adicional?

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**Preguntas Relacionadas:**

1. ¿Cómo se factoriza un trinomio cuadrado perfecto?
2. ¿Qué métodos existen para completar el cuadrado en una expresión cuadrática?
3. ¿Cómo se puede aplicar la factorización en números complejos?
4. ¿Cuáles son los pasos para factorizar una expresión cuadrática general?
5. ¿Qué es una identidad notable y cómo se utiliza en la factorización?
6. ¿Cómo se factoriza una suma o diferencia de cubos?
7. ¿Qué ocurre cuando una expresión cuadrática no tiene factorización simple?
8. ¿Cómo afecta el signo de los términos en la factorización?

**Tip:** Al intentar factorizar, es útil identificar primero si la expresión coincide con alguna identidad notable o si puede reescribirse en una forma más manejable.

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