5. 
(
𝑎
+
𝑏
)
9
−
(
𝑎
−
𝑏
)
9
(a+b) 
9
 −(a−b) 
9
 
Esta es una diferencia de potencias impares. Podemos factorizar usando la fórmula de factorización de potencias impares: RESOLVER


Para resolver la expresión \( (a+b)^9 - (a-b)^9 \), utilizaremos la **fórmula de factorización de potencias impares**, que se aplica en situaciones como esta, donde se tiene la diferencia de dos potencias de grado impar.

### Fórmula de factorización para la diferencia de potencias impares:
\[
x^n - y^n = (x - y) \left( x^{n-1} + x^{n-2}y + \cdots + y^{n-1} \right)
\]
donde \( n \) es impar.

En nuestro caso, \( x = a + b \), \( y = a - b \), y \( n = 9 \). Por lo tanto, podemos escribir la factorización de la siguiente manera:

\[
(a+b)^9 - (a-b)^9 = \left( (a+b) - (a-b) \right) \left( (a+b)^8 + (a+b)^7(a-b) + \cdots + (a-b)^8 \right)
\]

### Paso 1: Simplificar el primer factor
El primer factor es:
\[
(a+b) - (a-b) = a + b - a + b = 2b
\]

### Paso 2: Expandir el segundo factor
El segundo factor es una suma larga de términos que sigue el patrón descrito. Escribámoslo para \( n = 9 \):

\[
(a+b)^8 + (a+b)^7(a-b) + (a+b)^6(a-b)^2 + \cdots + (a-b)^8
\]

Esto puede expresarse en una forma más compacta, pero el resultado general nos indica que hemos factorizado la expresión correctamente.

### Resultado factorizado:
\[
(a+b)^9 - (a-b)^9 = 2b \left( (a+b)^8 + (a+b)^7(a-b) + \cdots + (a-b)^8 \right)
\]

Este es el resultado factorizado de la diferencia de potencias impares.

¿Te gustaría más detalles sobre cómo expandir o simplificar el segundo factor? 

---

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se puede aplicar esta fórmula de factorización a potencias diferentes de \( n = 9 \)?
2. ¿Cómo se desarrolla la expansión completa del segundo factor?
3. ¿Qué sucede si \( b = 0 \)? ¿Cómo cambia la factorización?
4. ¿Cómo podemos simplificar la expresión resultante para valores específicos de \( a \) y \( b \)?
5. ¿Cuál es la diferencia entre factorización de potencias impares y factorización de potencias pares?

### Tip:
Recuerda que en factorizaciones, identificar el patrón correcto para la potencia (impar o par) es clave para resolver rápidamente expresiones algebraicas.

(a+b)^9 - (a-b)^9 Esta es una diferencia de potencias impares. Podemos factorizar usando la fórmula de factorización de potencias impares: RESOLVER

Solve the algebraic expression (a+b)^9 - (a-b)^9 using the formula for factoring odd powers. This detailed solution walks through the factorization process and explains key algebraic concepts, suitable for students in Grades 10-12.

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