Pour exprimer \( U_n \) en fonction de \( n \), il faut d'abord préciser la nature de la suite \( U_n \). Selon le contexte, \( U_n \) peut représenter :

1. Une **suite arithmétique**, où chaque terme est obtenu en ajoutant une constante (raison \( r \)) au terme précédent.
   - Expression générale :  
   \[
   U_n = U_0 + n \cdot r
   \]
   Où \( U_0 \) est le premier terme et \( r \) la raison.

2. Une **suite géométrique**, où chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par une constante (raison \( q \)).
   - Expression générale :  
   \[
   U_n = U_0 \cdot q^n
   \]
   Où \( U_0 \) est le premier terme et \( q \) la raison.

3. Une **suite récurrente** plus complexe, où \( U_n \) dépend de plusieurs termes précédents. Dans ce cas, une relation de récurrence est donnée, et il peut être nécessaire de résoudre la récurrence pour exprimer \( U_n \) en fonction de \( n \).

Peux-tu préciser la nature de la suite \( U_n \) ou fournir un exemple plus concret pour que je puisse donner l'expression correcte de \( U_n \) en fonction de \( n \) ?

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Si tu veux plus de détails ou des explications supplémentaires, n'hésite pas ! Voici quelques questions connexes pour approfondir :

1. Qu'est-ce qu'une suite arithmétique et géométrique ?
2. Comment résoudre une relation de récurrence pour une suite ?
3. Comment utiliser les formules pour calculer un terme spécifique d'une suite ?
4. Quels sont les cas courants de suites récurrentes ?
5. Peut-on exprimer des suites particulières, comme la suite de Fibonacci, en fonction de \( n \) ?

**Astuce** : Lors de la résolution de suites, commence toujours par identifier le type de suite (arithmétique, géométrique, etc.).

Understand how to express a sequence Un in terms of n by exploring arithmetic and geometric sequences. This problem covers essential concepts such as sequence formulas and recurrence relations, suitable for students in Grades 9-12.

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