definissez le plus grand ensemble de definition de cette fonction en detaillant chaque etape (x-8)(6x+30)=0

Pour déterminer le plus grand ensemble de définition de l'équation \((x-8)(6x+30)=0\), nous allons procéder par étapes :

### Étape 1 : Comprendre l'équation
L'expression est un produit de deux facteurs : \((x - 8)\) et \((6x + 30)\). Pour que le produit soit égal à zéro, l'un des deux facteurs (ou les deux) doit être nul.

### Étape 2 : Résoudre chaque facteur
Nous devons résoudre chaque équation correspondant à chacun des facteurs :

- **Premier facteur** : \(x - 8 = 0\)
  \[
  x = 8
  \]

- **Deuxième facteur** : \(6x + 30 = 0\)
  \[
  6x = -30
  \]
  \[
  x = -\frac{30}{6} = -5
  \]

### Étape 3 : Conclusion sur les solutions
Les deux solutions possibles sont donc \(x = 8\) et \(x = -5\). Cela signifie que l'équation est vérifiée lorsque \(x = 8\) ou \(x = -5\).

### Étape 4 : Déterminer l'ensemble de définition
L'équation \((x-8)(6x+30)=0\) n'a aucune restriction sur la variable \(x\) qui pourrait rendre l'un des termes indéfini (comme une division par zéro par exemple). Donc, le plus grand ensemble de définition de cette équation est \(\mathbb{R}\), c'est-à-dire l'ensemble de tous les nombres réels.

### Résumé
L'ensemble de définition de la fonction est \(\mathbb{R}\), et les solutions de l'équation sont \(x = 8\) et \(x = -5\).

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Avez-vous des questions ou souhaitez-vous des détails supplémentaires ?

Voici quelques questions liées pour approfondir :

1. Comment résoudre une équation produit égale à zéro de manière générale ?
2. Quelles sont les restrictions possibles dans l'ensemble de définition d'une fonction rationnelle ?
3. Que se passe-t-il si une équation implique une racine carrée ?
4. Quels types de fonctions peuvent avoir des restrictions sur leur domaine ?
5. Qu'est-ce que l'ensemble de définition d'une fonction logarithmique ?

**Tip** : Toujours vérifier les restrictions dans l'ensemble de définition d'une fonction, telles que les dénominateurs nuls ou les racines carrées de nombres négatifs.

Définissez le plus grand ensemble de définition de cette fonction en détaillant chaque étape (x-8)(6x+30)=0

Learn how to find the largest domain and solve the equation (x-8)(6x+30)=0 step-by-step. This problem explores key algebraic concepts such as the zero product property, linear equations, and determining the domain of a function. Suitable for students in Grades 8-10.

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