Dada la función 
f
(
x
)
=
7
x
−
3
f(x)=7 
x
 −3, determine el dominio y rango respectivamente.

The following multiple-choice options contain math elements, so you may need to read them in your screen reader's “reading” or “browse” mode instead of “forms” or “focus” mode.

Choice 1 of 4:
D
o
m
f
(
x
)
=
R
,
R
a
n
f
(
x
)
=
R
Domf(x)=R,Ranf(x)=R

Choice 2 of 4:
D
o
m
f
(
x
)
=
R
,
R
a
n
f
(
x
)
=
<
−
1
;
+
∞
>
Domf(x)=R,Ranf(x)=<−1;+∞>

Choice 3 of 4:
D
o
m
f
(
x
)
=
R
,
R
a
n
f
(
x
)
=
<
1
;
+
∞
>
Domf(x)=R,Ranf(x)=<1;+∞>

Choice 4 of 4:
D
o
m
f
(
x
)
=
R
,
R
a
n
f
(
x
)
=
<
−
3
;
+
∞
>
Domf(x)=R,Ranf(x)=<−3;+∞>

Dada la función \( f(x) = 7x - 3 \), vamos a determinar el dominio y el rango.

### Dominio:
El dominio de una función es el conjunto de todos los valores posibles de \( x \) para los cuales la función está definida. En este caso, la función \( f(x) = 7x - 3 \) es una función lineal, y las funciones lineales están definidas para todos los valores reales de \( x \). Por lo tanto, el **dominio** de \( f(x) \) es:

\[
Dom(f(x)) = \mathbb{R}
\]

### Rango:
El rango de una función es el conjunto de todos los posibles valores de \( f(x) \). Dado que \( f(x) = 7x - 3 \) es una función lineal con pendiente no nula (la pendiente es 7), los valores de \( f(x) \) pueden tomar cualquier valor real. Esto significa que la función puede generar cualquier número real, por lo que el **rango** es:

\[
Ran(f(x)) = \mathbb{R}
\]

### Respuesta correcta:
La opción correcta es la **Opción 1**:
\[
Dom(f(x)) = \mathbb{R}, \ Ran(f(x)) = \mathbb{R}
\]

¿Te gustaría más detalles sobre cómo obtener el rango o dominio? 

Aquí tienes 5 preguntas adicionales relacionadas:

1. ¿Cómo se determina el rango de una función cuadrática?
2. ¿Qué ocurre con el dominio si la función incluye una raíz cuadrada?
3. ¿Cómo influye la pendiente en el rango de una función lineal?
4. ¿Qué significa que el dominio de una función sea todos los números reales?
5. ¿Cómo cambiaría el dominio si \( f(x) \) incluyera una fracción con \( x \) en el denominador?

**Tip:** Para funciones lineales de la forma \( f(x) = mx + b \), el dominio y el rango son siempre \( \mathbb{R} \), ya que no hay restricciones.

Dada la función f(x) = 7x - 3, determine el dominio y rango respectivamente.

Understand how to determine the domain and range of the linear function f(x) = 7x - 3. This solution covers the algebraic concepts of linear functions, explains how to identify the domain and range, and provides a detailed step-by-step guide. Suitable for students in Grades 8-10.

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