 Calcular el dominio y contradominio de cada una de las  siguientes funciones: (𝑥) = √5𝑥 −3  +√7

Para encontrar el **dominio** y el **codominio** de la función \( f(x) = \sqrt{5x - 3} + \sqrt{7} \), procedemos paso a paso:

### 1. **Dominio** de la función:
El dominio de una función son todos los valores de \( x \) para los cuales la función está definida. En este caso, debemos analizar las restricciones que impone la raíz cuadrada \( \sqrt{5x - 3} \). 

Sabemos que para que la raíz cuadrada esté definida, la expresión dentro de la raíz debe ser **mayor o igual a 0** (no puede ser negativa).

Entonces, debemos resolver la siguiente desigualdad:

\[
5x - 3 \geq 0
\]

\[
5x \geq 3
\]

\[
x \geq \frac{3}{5}
\]

Por lo tanto, el **dominio** de la función es:

\[
D(f) = \left[ \frac{3}{5}, \infty \right)
\]

### 2. **Codominio** de la función:
El codominio son los valores que puede tomar \( f(x) \) al evaluar los valores del dominio. Observamos que la función es una suma de dos términos: \( \sqrt{5x - 3} \) y \( \sqrt{7} \).

- El término \( \sqrt{5x - 3} \) siempre es **mayor o igual a 0** (porque la raíz cuadrada de un número no negativo es no negativa).
- El término \( \sqrt{7} \) es simplemente una constante positiva, aproximadamente igual a 2.64575.

Entonces, el valor más pequeño que puede tomar la función es cuando \( x = \frac{3}{5} \), lo que hace que \( \sqrt{5x - 3} = 0 \). En ese caso, el valor de la función es simplemente \( \sqrt{7} \).

A medida que \( x \) aumenta, \( \sqrt{5x - 3} \) crece sin límite superior, por lo que la función también crece sin límite.

Por lo tanto, el **codominio** de la función es:

\[
C(f) = \left[ \sqrt{7}, \infty \right)
\]

### Resumen:

- **Dominio**: \( \left[ \frac{3}{5}, \infty \right) \)
- **Codominio**: \( \left[ \sqrt{7}, \infty \right) \)

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna duda?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se determina el dominio de una función más compleja con varias raíces?
2. ¿Qué sucede si el coeficiente de \( x \) dentro de la raíz es negativo?
3. ¿Cómo afecta una constante negativa al codominio de una función?
4. ¿Cómo resolver desigualdades cuadráticas para determinar el dominio de una función?
5. ¿Cómo cambia el dominio de una función si contiene raíces cúbicas en lugar de cuadradas?

### Tip:
Para verificar si el dominio y codominio son correctos, es útil hacer un gráfico de la función y observar su comportamiento.

Calcular el dominio y contradominio de cada una de las siguientes funciones: f(x) = √5x − 3 + √7

Learn how to calculate the domain and codomain of the function f(x) = √(5x - 3) + √7. This detailed solution explains key concepts such as square roots, domain restrictions, and inequality resolution. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation