➢ Calcular el dominio y contradominio de cada una de las 
siguientes funciones: 
�
�(𝑥) = √5𝑥 −3
 +√7�

Dada la función \( f(x) = \sqrt{5x - 3} + \sqrt{7} \), calcularemos el dominio y el contradominio.

### 1. Dominio

El dominio de una función consiste en los valores de \( x \) para los cuales la función está definida. Para \( f(x) \), debemos asegurarnos de que las expresiones bajo las raíces cuadradas sean no negativas, ya que no se puede calcular la raíz cuadrada de un número negativo en el conjunto de los números reales.

La función contiene dos términos, pero el único que afecta al dominio es \( \sqrt{5x - 3} \), ya que \( \sqrt{7} \) es una constante y siempre es válida.

La expresión dentro de la raíz cuadrada, \( 5x - 3 \), debe ser mayor o igual que cero:

\[
5x - 3 \geq 0
\]

Resolviendo para \( x \):

\[
5x \geq 3
\]
\[
x \geq \frac{3}{5}
\]

Por lo tanto, el dominio de \( f(x) \) es:

\[
D(f) = \left[ \frac{3}{5}, \infty \right)
\]

### 2. Contradominio (Rango)

Para obtener el contradominio, analizamos los valores que puede tomar la función. 

La función se expresa como \( f(x) = \sqrt{5x - 3} + \sqrt{7} \). Sabemos que \( \sqrt{5x - 3} \geq 0 \), ya que la raíz cuadrada de un número no negativo siempre es no negativa. 

Esto implica que \( f(x) \geq \sqrt{7} \), ya que el término constante \( \sqrt{7} \) siempre estará presente.

Por lo tanto, el contradominio de \( f(x) \) es:

\[
C(f) = \left[ \sqrt{7}, \infty \right)
\]

### Resumen:
- **Dominio:** \( \left[ \frac{3}{5}, \infty \right) \)
- **Contradominio:** \( \left[ \sqrt{7}, \infty \right) \)

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna duda?

#### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calcularía el dominio si no hubiera raíces cuadradas en la función?
2. ¿Qué ocurre con el dominio si se tiene una fracción con raíces?
3. ¿Cómo influye una raíz cúbica en el dominio de una función?
4. ¿Cómo afecta la presencia de logaritmos en el dominio de una función?
5. ¿Cuál es la diferencia entre contradominio y rango de una función?

#### Tip:  
Siempre revisa las restricciones impuestas por raíces, fracciones y logaritmos al calcular el dominio de una función.

Calcular el dominio y contradominio de cada una de las siguientes funciones: f(x) = √5x − 3 + √7

Learn how to calculate the domain and range of the function f(x) = √(5x - 3) + √7. This tutorial covers algebraic concepts related to square roots, domains, and ranges, suitable for students in Grades 9-12. The solution includes step-by-step explanations with formulas and key theorems.

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