La constante de elasticidad \( k \) en la Ley de Hooke se relaciona con la fuerza aplicada y el alargamiento de un cuerpo elástico a través de la ecuación:

\[
F = k \Delta L
\]

Donde:
- \( F \) es la fuerza (con dimensiones de \([F] = \text{MLT}^{-2}\)),
- \( \Delta L \) es el alargamiento (con dimensiones de longitud, \([L]\)).

### Derivación de la Ecuación Dimensional de \( k \):

De la ecuación \( F = k \Delta L \), podemos despejar la constante de elasticidad \( k \):

\[
k = \frac{F}{\Delta L}
\]

Sustituyendo las dimensiones de la fuerza \( F \) y el alargamiento \( \Delta L \):

\[
[k] = \frac{[F]}{[\Delta L]} = \frac{\text{MLT}^{-2}}{L}
\]

Simplificando:

\[
[k] = \text{ML}^{-1}T^{-2}
\]

### Ecuación Dimensional de \( k \):
Por lo tanto, la ecuación dimensional de la constante elástica \( k \) es:

\[
[k] = \text{ML}^{-1}T^{-2}
\]

Esta expresión indica que la constante de elasticidad depende de la masa, la longitud y el tiempo, como se deriva de la relación entre la fuerza y el desplazamiento en un cuerpo elástico.

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### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Qué significa físicamente la constante de elasticidad \( k \)?
2. ¿Cómo varía \( k \) en diferentes materiales?
3. ¿Cómo afecta el valor de \( k \) al comportamiento elástico de un cuerpo?
4. ¿Qué otras ecuaciones dimensionales surgen en problemas de elasticidad?
5. ¿Cómo se relacionan las ecuaciones dimensionales con las unidades en el sistema internacional?

### Tip:
Las ecuaciones dimensionales son útiles para verificar la consistencia de las ecuaciones físicas y para derivar fórmulas aproximadas cuando las unidades deben coincidir.

Explore the dimensional analysis of the elastic constant \( k \) in physics. Learn how \( k \) relates to force and displacement, derived from Hooke's Law. This problem covers key concepts in dimensional analysis and Newtonian mechanics, suitable for students in Grades 10-12.

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