c) Determine o vetor que representa o percurso 3BA (Percurso na marcha ré). 
 
A marcha ré será representada pelo vetor → = →       que fica da seguinte forma:


Para determinar o vetor que representa o percurso \(3 \overrightarrow{BA}\) (percorrendo três vezes o vetor \( \overrightarrow{BA}\) na marcha ré), precisamos seguir os seguintes passos:

### 1. Entender o vetor \( \overrightarrow{BA} \):
O vetor \( \overrightarrow{BA} \) é obtido subtraindo as coordenadas do ponto \(A\) das coordenadas do ponto \(B\):
\[ \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A} \]

### 2. Multiplicar o vetor \( \overrightarrow{BA} \) por 3:
O vetor \(3 \overrightarrow{BA}\) é simplesmente o vetor \( \overrightarrow{BA} \) multiplicado por 3. Isto é, cada componente do vetor \( \overrightarrow{BA} \) será multiplicada por 3:
\[ 3 \overrightarrow{BA} = 3 \cdot (\overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}) = 3 \cdot \overrightarrow{B} - 3 \cdot \overrightarrow{A} \]

### 3. Direção da marcha ré:
Como o vetor está sendo percorrido na marcha ré, o sentido do vetor é invertido. Então, o vetor resultante terá a direção oposta ao vetor \(3 \overrightarrow{BA}\):
\[ \overrightarrow{3BA} = -3 \overrightarrow{BA} = -3 \cdot (\overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}) \]
\[ \overrightarrow{3BA} = -3 \cdot \overrightarrow{B} + 3 \cdot \overrightarrow{A} \]

### Conclusão:
O vetor \( \overrightarrow{3BA} \) será representado por:
\[ \overrightarrow{3BA} = 3 \cdot \overrightarrow{A} - 3 \cdot \overrightarrow{B} \]

Este vetor é o vetor que representa o percurso \(3BA\) na marcha ré.

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Deseja mais detalhes ou tem alguma pergunta sobre este cálculo?

Aqui estão algumas perguntas que podem expandir seu entendimento:
1. Como determinar as coordenadas dos pontos \(A\) e \(B\) a partir de um gráfico?
2. Como a multiplicação de um vetor por um escalar afeta sua magnitude e direção?
3. Qual é a diferença entre os vetores \( \overrightarrow{AB} \) e \( \overrightarrow{BA} \)?
4. Como se interpretaria o percurso \(3AB\) em vez de \(3BA\)?
5. Como visualizar vetores no espaço tridimensional?

**Dica:** Lembre-se de que a multiplicação de um vetor por um número negativo inverte sua direção.

Determine o vetor que representa o percurso 3BA (Percurso na marcha ré). A marcha ré será representada pelo vetor → = → que fica da seguinte forma:

Learn how to determine the vector representing the path 3BA in reverse (marcha ré). This problem involves vector subtraction, scalar multiplication, and direction inversion. Suitable for students in Grades 10-12.

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