Sea la función definida por f(x)=2-1/2x
Determine cuáles de los siguientes valores están en el recorrido def: -6, 6,-4, 4, 2

Para determinar si un valor \( y \) está en el recorrido de la función \( f(x) = 2 - \frac{1}{2}x \), necesitamos resolver la ecuación para \( x \):

\[ y = 2 - \frac{1}{2}x \]

Despejamos \( x \) en términos de \( y \):

1. Restamos 2 a ambos lados:
\[ y - 2 = -\frac{1}{2}x \]

2. Multiplicamos ambos lados por -2 para despejar \( x \):
\[ x = -2(y - 2) \]
\[ x = -2y + 4 \]

Esto nos muestra que para cada \( y \), existe un \( x \) correspondiente que cumple con la función, es decir, cualquier número real puede ser parte del recorrido de la función.

Ahora comprobamos si los valores dados (\(-6\), \(6\), \(-4\), \(4\), \(2\)) pueden ser valores de \( f(x) \):

1. \( y = -6 \):
\[ x = -2(-6) + 4 \]
\[ x = 12 + 4 \]
\[ x = 16 \]
Entonces, \(-6\) está en el recorrido.

2. \( y = 6 \):
\[ x = -2(6) + 4 \]
\[ x = -12 + 4 \]
\[ x = -8 \]
Entonces, \(6\) está en el recorrido.

3. \( y = -4 \):
\[ x = -2(-4) + 4 \]
\[ x = 8 + 4 \]
\[ x = 12 \]
Entonces, \(-4\) está en el recorrido.

4. \( y = 4 \):
\[ x = -2(4) + 4 \]
\[ x = -8 + 4 \]
\[ x = -4 \]
Entonces, \(4\) está en el recorrido.

5. \( y = 2 \):
\[ x = -2(2) + 4 \]
\[ x = -4 + 4 \]
\[ x = 0 \]
Entonces, \(2\) está en el recorrido.

Conclusión: Todos los valores \(-6\), \(6\), \(-4\), \(4\) y \(2\) están en el recorrido de la función \( f(x) = 2 - \frac{1}{2}x \).

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Aquí hay 5 preguntas relacionadas para expandir la información:

1. ¿Cómo se determina el dominio de una función?
2. ¿Qué significa que un valor esté en el recorrido de una función?
3. ¿Cómo encontrar el punto de intersección de la gráfica de una función con el eje \( y \)?
4. ¿Qué representa la pendiente en la ecuación de una recta?
5. ¿Cómo se grafica la función \( f(x) = 2 - \frac{1}{2}x \)?

**Tip:** Para resolver si un valor está en el recorrido de una función, despeja la variable independiente en términos de la variable dependiente y verifica si la solución es válida en el dominio de la función.

Sea la función definida por f(x)=2-1/2x. Determine cuáles de los siguientes valores están en el recorrido de f: -6, 6, -4, 4, 2

Learn how to determine if the values -6, 6, -4, 4, and 2 are in the range of the function f(x) = 2 - 1/2x. This algebra problem covers key concepts of linear functions, including finding the range and solving for x. Suitable for students in Grades 9-12.

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