8) O número de bactérias de uma colônia dobra a cada dia que passa. Supondo que uma colônia tinha inicialmente 100 mil bactérias, o número de bactérias que haverá após 5 dias será de?

9) O termo geral da progressão (81, 27, 9, 3 ...) é?

10) O novo site de uma empresa foi inaugurado no primeiro dia do mês de dezembro e recebeu 3 acessos. No segundo dia teve 9 acessos, no terceiro dia, 27 acessos, e assim por diante. Em que dia de dezembro obteve 2187 acessos?



Vamos resolver os exercícios 8, 9 e 10:

**8) O número de bactérias de uma colônia dobra a cada dia que passa. Supondo que uma colônia tinha inicialmente 100 mil bactérias, o número de bactérias que haverá após 5 dias será de?**

Essa é uma Progressão Geométrica (PG), onde o primeiro termo \(a_1\) é 100.000 bactérias e a razão \(r\) é 2 (pois o número de bactérias dobra a cada dia). O número de bactérias após 5 dias (o sexto termo da PG) é dado por:

\[
a_n = a_1 \cdot r^{n-1}
\]

Para \(n = 6\) (5 dias depois):

\[
a_6 = 100000 \cdot 2^{5} = 100000 \cdot 32 = 3200000
\]

**Resposta: \(3.200.000\) bactérias**

---

**9) O termo geral da progressão (81, 27, 9, 3 ...) é?**

Essa sequência é uma Progressão Geométrica (PG), onde o primeiro termo \(a_1 = 81\) e a razão \(r = \frac{27}{81} = \frac{1}{3}\). O termo geral de uma PG é dado por:

\[
a_n = a_1 \cdot r^{n-1}
\]

Substituindo os valores:

\[
a_n = 81 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{n-1} = \frac{81}{3^{n-1}}
\]

**Resposta: \(a_n = \frac{81}{3^{n-1}}\)**

---

**10) O novo site de uma empresa foi inaugurado no primeiro dia do mês de dezembro e recebeu 3 acessos. No segundo dia teve 9 acessos, no terceiro dia, 27 acessos, e assim por diante. Em que dia de dezembro obteve 2187 acessos?**

Essa sequência de acessos é uma Progressão Geométrica (PG), onde \(a_1 = 3\) e \(r = 3\). Precisamos descobrir o dia \(n\) em que \(a_n = 2187\).

O termo geral da PG é:

\[
a_n = a_1 \cdot r^{n-1}
\]

Substituindo \(a_n = 2187\), \(a_1 = 3\) e \(r = 3\):

\[
2187 = 3 \cdot 3^{n-1}
\]

\[
2187 = 3^n
\]

Para descobrir \(n\), reconhecemos que \(2187 = 3^7\), então:

\[
n = 7
\]

**Resposta: No 7º dia de dezembro.**

---

**Questões Relacionadas:**
1. Como determinar a posição de um termo específico em uma Progressão Geométrica?
2. Qual é a importância da razão em uma Progressão Geométrica?
3. Como calcular a soma dos termos de uma Progressão Geométrica?
4. O que acontece com o termo geral de uma PG se a razão for uma fração?
5. Como identificar o termo geral de uma Progressão Aritmética?
6. Como as progressões são usadas em modelos de crescimento populacional?
7. Como resolver equações exponenciais associadas a Progressões Geométricas?
8. Qual é a diferença entre Progressão Aritmética e Progressão Geométrica?

**Dica:** Quando se trata de crescimento exponencial, como no caso das bactérias ou acessos a um site, é útil reconhecer que a quantidade cresce rapidamente, o que pode ser modelado com uma Progressão Geométrica.

Aprenda como resolver problemas de Progressão Geométrica (PG) com exemplos práticos. Este artigo inclui a resolução de problemas envolvendo o crescimento exponencial de bactérias em uma colônia, a determinação do termo geral de uma sequência e a identificação do dia de maior acesso em um site. Adequado para estudantes do Ensino Médio.

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