Se reparte una cantidad “N”D.P. a 3; 5 y 2eI.P. a 2; 3 y 5. Si la diferencia  entre la cantidad mayor   y   la   intermedia   es   10,   determina   lacantidad menor

Para resolver este problema, vamos a desglosarlo paso a paso. Primero, aclaremos los términos:

- **D.P. (Diferencia Proporcional)**: Significa que las cantidades se distribuyen en proporciones aritméticas. Si tenemos cantidades en D.P. \(a\), \(b\) y \(c\), la relación sería \(a + c = 2b\).
- **eI.P. (en Inversa Proporcionalidad)**: Significa que las cantidades se distribuyen en proporciones inversamente proporcionales. Si tenemos cantidades en eI.P. \(a\), \(b\) y \(c\), la relación sería \(\frac{1}{a}\), \(\frac{1}{b}\) y \(\frac{1}{c}\).

Dado que no se especifica claramente cuál cantidad se distribuye en D.P. y cuál en eI.P., vamos a asumir que se reparte una cantidad \(N\) en D.P. a \(3\), \(5\) y \(2\), y otra cantidad en eI.P. a \(2\), \(3\) y \(5\).

Primero, abordemos la cantidad repartida en D.P.:

1. **Cantidad en D.P. (Diferencia Proporcional):**

   Las cantidades están en la proporción \(3x\), \(5x\) y \(2x\).
   La diferencia entre la cantidad mayor y la intermedia es \(10\):
   \[
   5x - 3x = 2x = 10
   \]
   De donde obtenemos:
   \[
   x = 5
   \]

   Así que las cantidades son:
   \[
   3x = 15, \quad 5x = 25, \quad 2x = 10
   \]

2. **Cantidad en eI.P. (en Inversa Proporcionalidad):**

   Las cantidades están en la proporción inversa \(2a\), \(3a\) y \(5a\).

3. **Determinamos la cantidad menor:**

   En este caso, la cantidad menor se obtiene directamente de la proporción dada en D.P., ya que es la cantidad más pequeña que nos da una diferencia de \(10\) unidades.

Por lo tanto, la cantidad menor es \(10\).

Si necesitas más detalles o tienes alguna pregunta, por favor házmelo saber.

### Preguntas Relativas

1. ¿Cómo se define una distribución en Diferencia Proporcional (D.P.)?
2. ¿Cómo se define una distribución en Inversa Proporcionalidad (eI.P.)?
3. ¿Cuál es la fórmula general para calcular \(x\) en una distribución en D.P.?
4. ¿Qué pasos seguirías para resolver una distribución en eI.P.?
5. ¿Cómo se interpretan los resultados obtenidos en términos de cantidades reales?
6. ¿Qué implicaciones tiene la diferencia de \(10\) unidades en este contexto?
7. ¿Cómo verificarías si las cantidades obtenidas cumplen con las proporciones dadas?
8. ¿Qué otros métodos podrían usarse para resolver un problema de este tipo?

### Tip

Siempre revisa tus pasos intermedios para asegurarte de que las proporciones se están aplicando correctamente y que todas las condiciones del problema se cumplen.

Aprende cómo determinar la cantidad menor en distribuciones proporcionales y en inversa proporcionalidad con una explicación detallada paso a paso. Este problema abarca conceptos clave como proporciones aritméticas y la relación inversa de proporcionalidad. Adecuado para estudiantes de Grados 9-12.

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