Se requiere organizar 30 fichas cuadradas para formar rectángulos, cuantos rectángulos diferentes se pueden formar?

Para resolver el problema, necesitamos encontrar cuántos rectángulos diferentes se pueden formar utilizando 30 fichas cuadradas.

**Análisis del problema:**

Un rectángulo se puede formar con las fichas cuadradas cuando las fichas se organizan en una cuadrícula de \(m \times n\) donde \(m\) y \(n\) son divisores del número total de fichas, en este caso 30.

1. Primero, encontramos los divisores de 30:
   \[
   \text{Divisores de 30: } 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
   \]

2. Un rectángulo se puede formar para cada par de divisores \((m, n)\), donde \(m \times n = 30\).

3. Ahora, contamos todos los pares \((m, n)\) de divisores que cumplen la condición:
   - \(1 \times 30\)
   - \(2 \times 15\)
   - \(3 \times 10\)
   - \(5 \times 6\)
   - \(6 \times 5\) (es igual que \(5 \times 6\))
   - \(10 \times 3\) (es igual que \(3 \times 10\))
   - \(15 \times 2\) (es igual que \(2 \times 15\))
   - \(30 \times 1\) (es igual que \(1 \times 30\))

4. Excluyendo los duplicados, obtenemos los siguientes rectángulos diferentes:
   - \(1 \times 30\)
   - \(2 \times 15\)
   - \(3 \times 10\)
   - \(5 \times 6\)

**Conclusión:**

Hay **4 rectángulos diferentes** que se pueden formar con 30 fichas cuadradas.

¿Te gustaría obtener más detalles sobre este cálculo o tienes alguna pregunta adicional?

Aquí hay 5 preguntas relacionadas para ampliar tu comprensión:

1. ¿Cómo se pueden calcular los divisores de un número?
2. ¿Qué sucede si las fichas no se pueden reorganizar en un rectángulo?
3. ¿Cuántos rectángulos diferentes se podrían formar con un número primo de fichas?
4. ¿Cómo se podría extender este problema a un número mayor de fichas?
5. ¿Cuál es la relación entre los divisores de un número y las formas rectangulares posibles?

**Tip:** Practicar el cálculo de los divisores de un número es útil en una variedad de problemas de factorización y teoría de números.

Se requiere organizar 30 fichas cuadradas para formar rectángulos, ¿cuántos rectángulos diferentes se pueden formar?

Descubre cuántos rectángulos diferentes puedes formar con 30 fichas cuadradas organizadas en una cuadrícula m × n. Este problema utiliza los divisores del número 30 para calcular todas las combinaciones posibles y es adecuado para estudiantes de grados 6-8.

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