Una empresa fabrica un solo tipo de producto. El costo total C de producir x unidades de este producto está dado
por la función lineal:
C(x) = 25x +500
donde 25x representa el costo variable por unidad y $500 es el costo fijo de producción.
Si la empresa quiere que el costo total no exceda $1,500, ¿cuál es el máximo número de unidades que puede producir?

Para resolver este problema, necesitamos encontrar el valor máximo de $ x $ tal que el costo total $ C(x) $ no exceda $1,500. La función que describe el costo total es:

\[
C(x) = 25x + 500
\]

Queremos que $ C(x) $ sea menor o igual a $1,500, así que planteamos la siguiente desigualdad:

\[
25x + 500 \leq 1500
\]

Ahora, resolvamos la desigualdad para $ x $:

1. Restamos 500 de ambos lados de la desigualdad:
   \[
   25x \leq 1000
   \]

2. Dividimos ambos lados de la desigualdad por 25:
   \[
   x \leq 40
   \]

Por lo tanto, el máximo número de unidades que la empresa puede producir sin que el costo total exceda $1,500 es **40 unidades**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se interpretaría el costo fijo en otro contexto?
2. ¿Cómo cambiaría el resultado si el costo fijo fuera de $600?
3. ¿Qué pasaría si el costo variable aumentara a $30 por unidad?
4. ¿Cómo afectaría un cambio en el costo total máximo permitido (por ejemplo, $2,000) al número de unidades?
5. ¿Cómo se calcularía el costo total si se produjeran 50 unidades?

**Tip:** Cuando trabajas con funciones lineales, los cambios en la pendiente o el intercepto afectan directamente los costos o beneficios en problemas económicos.

Descubre cómo determinar el máximo número de unidades que una empresa puede producir sin que el costo total exceda $1,500. Esta pregunta involucra conceptos matemáticos como funciones lineales y desigualdades, aplicados al costo de producción empresarial.

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