Para convertir el número \( AB.2C \overline{C}_{(16)} \) a base 10, podemos seguir los siguientes pasos:

1. **Expresar el número en forma expandida:**

\[
AB.2C\overline{C}_{(16)} = A \times 16^2 + B \times 16^1 + 2 \times 16^0 + C \times 16^{-1} + \frac{C}{16^2} + \frac{C}{16^3} + \cdots
\]

Como el dígito \( C \) se repite indefinidamente después del punto decimal, podemos representar la parte repetitiva como una serie geométrica.

2. **Calcular la parte entera del número:**

\[
\text{Parte entera} = A \times 16^2 + B \times 16^1 + 2 \times 16^0
\]

3. **Convertir \( A \) y \( B \) a sus valores decimales correspondientes:**

Supongamos que \( A \) y \( B \) son dígitos hexadecimales:

\[
\text{Parte entera} = A \times 256 + B \times 16 + 2
\]

4. **Convertir la parte fraccionaria repetitiva a base 10:**

La parte fraccionaria se puede expresar como:

\[
0.\overline{C}_{(16)} = \frac{C \times 16^{-1}}{1 - \frac{1}{16}} = \frac{C/16}{15/16} = \frac{C}{15 \times 16}
\]

5. **Sumar todas las partes:**

\[
\text{Valor en base 10} = (A \times 256 + B \times 16 + 2) + \frac{C}{15 \times 16}
\]

Ahora, sustituyamos los valores específicos de \( A \), \( B \), y \( C \) si los conocemos.

¿Deseas que continúe con un ejemplo específico o tienes alguna otra pregunta sobre la conversión?

---

**Preguntas relacionadas:**

1. ¿Cómo se convierte un número decimal a hexadecimal?
2. ¿Cómo se trabaja con fracciones repetitivas en otras bases?
3. ¿Qué son las series geométricas y cómo se aplican en matemáticas?
4. ¿Cuál es la importancia de las bases numéricas en informática?
5. ¿Cómo se realizan conversiones entre bases no estándar (como base 3 o base 12)?

**Tip:** Al trabajar con conversiones entre bases, es útil recordar que los números en bases mayores a 10 usan letras para representar valores mayores que 9.

Learn how to convert the hexadecimal number AB.2C ̅ (16) to decimal (base 10) step-by-step. This problem involves understanding hexadecimal number systems, series and sequences in mathematics, and applying base conversion formulas. Suitable for students in Grades 9-12.

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