Construir dos conjuntos que cumplan con cada
una de las siguientes condiciones y presente cada
conjunto creada y la respuesta indicarla por
medio de diagramas de ven:
a. La unión de los conjuntos tiene 8 elementos.
b. Uno de los dos conjuntos tiene 5 elementos, el
otro, 7 elementos y su unión tiene 8
elementos.

Para resolver este problema, vamos a construir dos conjuntos \( A \) y \( B \) que cumplan con las condiciones dadas. Utilizaremos diagramas de Venn para representar visualmente los conjuntos y sus relaciones.

### a. La unión de los conjuntos tiene 8 elementos.
- Supongamos que los conjuntos \( A \) y \( B \) son:
  \[
  A = \{1, 2, 3, 4\}
  \]
  \[
  B = \{5, 6, 7, 8\}
  \]
- La unión de los conjuntos \( A \) y \( B \) es:
  \[
  A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}
  \]
  Este conjunto tiene 8 elementos, cumpliendo con la condición.

### b. Uno de los dos conjuntos tiene 5 elementos, el otro, 7 elementos y su unión tiene 8 elementos.
- Ahora, consideremos los conjuntos \( C \) y \( D \):
  \[
  C = \{1, 2, 3, 4, 5\}
  \]
  \[
  D = \{4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}
  \]
- La intersección de los conjuntos \( C \) y \( D \) es:
  \[
  C \cap D = \{4, 5\}
  \]
- Por lo tanto, la unión de los conjuntos \( C \) y \( D \) es:
  \[
  C \cup D = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} - \text{(eliminar repetidos)}
  \]
  \[
  C \cup D = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}
  \]
  Esta unión tiene 8 elementos, como se requiere.

### Diagramas de Venn

Voy a describir cómo se verían estos diagramas:

1. **Diagrama de Venn para la condición a:**
   - Dos círculos no superpuestos, donde cada conjunto tiene 4 elementos.
   
2. **Diagrama de Venn para la condición b:**
   - Dos círculos que se superponen parcialmente.
   - El círculo de \( C \) contiene 5 elementos (2 de ellos están en la intersección).
   - El círculo de \( D \) contiene 7 elementos (2 de ellos están en la intersección).

¿Te gustaría ver los diagramas detallados o tienes alguna pregunta? 

Aquí hay algunas preguntas adicionales para explorar más sobre conjuntos y sus propiedades:

1. ¿Qué es la intersección de dos conjuntos y cómo se calcula?
2. ¿Cómo afecta la intersección al número total de elementos en la unión?
3. ¿Cuáles son las propiedades básicas de la unión e intersección de conjuntos?
4. ¿Qué otros ejemplos puedes dar donde la unión de dos conjuntos resulte en un número específico de elementos?
5. ¿Cómo se utiliza el principio de inclusión-exclusión en la teoría de conjuntos?

**Tip:** Cuando trabajes con conjuntos y sus operaciones, siempre es útil dibujar diagramas de Venn para visualizar las relaciones entre los elementos.

Aprende a construir dos conjuntos que cumplen con las condiciones dadas utilizando diagramas de Venn. La unión de los conjuntos tiene exactamente 8 elementos en ambos casos. Explicación paso a paso con ejemplos y diagramas detallados.

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