Luís está fazendo a mala para suas férias. Ele tem 
\[9\] camisas diferentes, mas apenas 
\[5\] cabem em sua mala.
Quantos grupos diferentes de 
\[5\] camisas ele pode levar?


Este é um problema de combinação, onde Luís quer escolher 5 camisas dentre 9 disponíveis, e a ordem em que elas são escolhidas não importa. Para resolver este tipo de problema, utilizamos a fórmula da combinação:

\[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]

Aqui, \(n = 9\) (o número total de camisas) e \(k = 5\) (o número de camisas a serem escolhidas). Substituindo esses valores na fórmula:

\[
C(9, 5) = \frac{9!}{5!(9-5)!} = \frac{9!}{5!4!}
\]

Agora, vamos calcular:

\[
9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5!
\]

Assim, podemos cancelar o \(5!\) do numerador e do denominador:

\[
C(9, 5) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4!}
\]

Sabemos que \(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\), então:

\[
C(9, 5) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{24}
\]

Agora, calculamos o valor:

\[
C(9, 5) = \frac{3024}{24} = 126
\]

Portanto, Luís pode escolher **126 grupos diferentes** de 5 camisas para levar na mala.

Deseja mais detalhes ou tem alguma pergunta?

Aqui estão 5 perguntas relacionadas para expandir esse conceito:
1. Como o resultado mudaria se Luís pudesse levar 4 camisas em vez de 5?
2. O que aconteceria se a ordem das camisas importasse?
3. Quantos grupos de 3 camisas Luís poderia levar?
4. Como a fórmula de combinação se aplica a situações fora de roupas, como livros ou objetos?
5. O que acontece com o número de combinações se o número de camisas disponíveis aumentar?

**Dica:** Combinações são usadas quando a ordem dos elementos não importa, enquanto permutações são usadas quando a ordem é importante.

Luís está fazendo a mala para suas férias. Ele tem 9 camisas diferentes, mas apenas 5 cabem em sua mala. Quantos grupos diferentes de 5 camisas ele pode levar?

Discover how to calculate the number of different groups of 5 shirts Luís can pack from 9 using combinations. This detailed solution walks through the steps using the combination formula C(n, k) = n! / (k!(n-k)!) and is suitable for high school students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation