En cuanto tiempo se triplica un capital de 1 si la tasa de interés es de:
a) 10% b) 20% c) 30% d) 40%

Para calcular en cuánto tiempo se triplica un capital inicial \( P \) usando interés compuesto continuo, utilizamos la fórmula:

\[ A = P e^{rt} \]

donde:
- \( A \) es el monto final.
- \( P \) es el capital inicial.
- \( e \) es la base de los logaritmos naturales (aproximadamente 2.71828).
- \( r \) es la tasa de interés.
- \( t \) es el tiempo.

Queremos encontrar \( t \) cuando \( A = 3P \). Así que:

\[ 3P = P e^{rt} \]

Dividimos ambos lados por \( P \):

\[ 3 = e^{rt} \]

Tomamos el logaritmo natural de ambos lados:

\[ \ln(3) = rt \]

Finalmente, despejamos \( t \):

\[ t = \frac{\ln(3)}{r} \]

Calculamos \( t \) para cada tasa de interés:

a) Para \( r = 10\% = 0.10 \):

\[ t = \frac{\ln(3)}{0.10} \approx \frac{1.0986}{0.10} \approx 10.986 \, \text{años} \]

b) Para \( r = 20\% = 0.20 \):

\[ t = \frac{\ln(3)}{0.20} \approx \frac{1.0986}{0.20} \approx 5.493 \, \text{años} \]

c) Para \( r = 30\% = 0.30 \):

\[ t = \frac{\ln(3)}{0.30} \approx \frac{1.0986}{0.30} \approx 3.662 \, \text{años} \]

d) Para \( r = 40\% = 0.40 \):

\[ t = \frac{\ln(3)}{0.40} \approx \frac{1.0986}{0.40} \approx 2.747 \, \text{años} \]

### Resumen de Resultados:

a) \( 10\% \) -> \( t \approx 10.986 \, \text{años} \)

b) \( 20\% \) -> \( t \approx 5.493 \, \text{años} \)

c) \( 30\% \) -> \( t \approx 3.662 \, \text{años} \)

d) \( 40\% \) -> \( t \approx 2.747 \, \text{años} \)

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta sobre estos cálculos?

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7. ¿Cuál es el efecto de la inflación en el valor futuro del capital?
8. ¿Cómo se aplica el interés compuesto en inversiones a largo plazo?

### Consejo
Para entender mejor el crecimiento exponencial en interés compuesto, intenta graficar el monto acumulado a lo largo del tiempo para diferentes tasas de interés. Esto te dará una visión clara de cómo crece tu inversión.

Learn how to calculate the time it takes for a capital to triple with compound interest. Detailed solutions provided for interest rates of 10%, 20%, 30%, and 40%. Suitable for advanced high school students and beyond.

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