Un objeto de masa M=70 kg que se encuentra sobre un plano inclinado es sometido a dos fuerzas según se muestra en la figura. Determine la fuerza normal que ejerce el plano sobre la caja. Considere: ﻿barra vertical F subíndice 1 barra vertical igual 22 N coma barra vertical F subíndice 2 barra vertical igual 45 N coma normal alfa blanco igual 30 grados coma normal beta blanco igual 20 grados coma normal theta blanco igual 15 grados.﻿Determine el valor de la fuerza normal del sistema

Para resolver este problema y determinar la fuerza normal que ejerce el plano inclinado sobre la caja, seguimos los siguientes pasos.

**Datos iniciales**:
- Masa del objeto, \( M = 70 \, \text{kg} \)
- Fuerza \( F_1 = 22 \, \text{N} \), con ángulo \( \alpha = 30^\circ \)
- Fuerza \( F_2 = 45 \, \text{N} \), con ángulo \( \beta = 20^\circ \)
- Inclinación del plano \( \theta = 15^\circ \)
- Aceleración gravitatoria \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \)

### Paso 1: Descomposición de fuerzas
Las fuerzas que actúan sobre el objeto son:
1. **Peso** (\( W = Mg \)) que actúa verticalmente hacia abajo.
2. **Fuerza \( F_1 \)** aplicada en un ángulo \( \alpha = 30^\circ \).
3. **Fuerza \( F_2 \)** aplicada en un ángulo \( \beta = 20^\circ \).

Descomponemos todas las fuerzas en sus componentes paralelas y perpendiculares al plano inclinado.

#### Componentes del peso (\( W \)):

- Componente perpendicular al plano: \( W_{\perp} = Mg \cos(\theta) \)
- Componente paralela al plano: \( W_{\parallel} = Mg \sin(\theta) \)

#### Componentes de \( F_1 \):

- Componente perpendicular al plano: \( F_{1\perp} = F_1 \sin(\alpha - \theta) \)
- Componente paralela al plano: \( F_{1\parallel} = F_1 \cos(\alpha - \theta) \)

#### Componentes de \( F_2 \):

- Componente perpendicular al plano: \( F_{2\perp} = F_2 \sin(\beta + \theta) \)
- Componente paralela al plano: \( F_{2\parallel} = F_2 \cos(\beta + \theta) \)

### Paso 2: Condiciones de equilibrio
Como no hay movimiento en la dirección perpendicular al plano, la suma de todas las fuerzas en esta dirección debe ser cero. Es decir:

\[
N = W_{\perp} + F_{1\perp} + F_{2\perp}
\]

Donde \( N \) es la fuerza normal que ejerce el plano sobre la caja.

### Paso 3: Cálculo de la fuerza normal

Empezamos calculando cada componente:

1. Peso:
\[
W = M \cdot g = 70 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 = 686.7 \, \text{N}
\]
\[
W_{\perp} = 686.7 \, \text{N} \cdot \cos(15^\circ) = 686.7 \cdot 0.9659 = 662.88 \, \text{N}
\]

2. Componente perpendicular de \( F_1 \):
\[
F_{1\perp} = 22 \, \text{N} \cdot \sin(30^\circ - 15^\circ) = 22 \cdot \sin(15^\circ) = 22 \cdot 0.2588 = 5.69 \, \text{N}
\]

3. Componente perpendicular de \( F_2 \):
\[
F_{2\perp} = 45 \, \text{N} \cdot \sin(20^\circ + 15^\circ) = 45 \cdot \sin(35^\circ) = 45 \cdot 0.5736 = 25.81 \, \text{N}
\]

### Paso 4: Sumar todas las componentes perpendiculares
Sumamos las componentes perpendiculares para obtener la fuerza normal:

\[
N = W_{\perp} + F_{1\perp} + F_{2\perp}
\]
\[
N = 662.88 \, \text{N} + 5.69 \, \text{N} + 25.81 \, \text{N} = 694.38 \, \text{N}
\]

### Resultado final:
La fuerza normal que ejerce el plano inclinado sobre la caja es de aproximadamente \( \boxed{694.4 \, \text{N}} \).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo afecta la inclinación del plano a la fuerza normal?
2. ¿Cómo se calcularía la aceleración si el objeto empezara a deslizarse?
3. ¿Qué pasa si \( F_1 \) o \( F_2 \) cambian de dirección?
4. ¿Cómo influiría el coeficiente de fricción en este análisis?
5. ¿Qué ocurriría si el ángulo \( \theta \) fuera mayor o menor?

### Tip: La fuerza normal siempre depende de la combinación de fuerzas perpendiculares al plano, no solo del peso del objeto.

Un objeto de masa M=70 kg que se encuentra sobre un plano inclinado es sometido a dos fuerzas según se muestra en la figura. Determine la fuerza normal que ejerce el plano sobre la caja. Considere: |F_1| = 22 N, |F_2| = 45 N, α = 30°, β = 20°, θ = 15°. Determine el valor de la fuerza normal del sistema.

Aprende a calcular la fuerza normal que ejerce un plano inclinado sobre una caja de 70 kg, sometida a dos fuerzas con ángulos de 30° y 20°. Utiliza la descomposición de fuerzas y la segunda ley de Newton en este problema de física avanzada, ideal para estudiantes de secundaria.

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