1. Suponga tres paises A, B y C cuya renta per cápita inicial es de 200. El país A crece a una tasa del 1.3%, el país B lo hace en 1% y el país C crece a una tasa del 2.2%. Calcule el PIB percápita de cada uno de los paises en 35 años, 62 años y 130 años. Concluya sobre el número de veces que multiplica su PIB.

Para calcular el PIB per cápita futuro de cada país, usaremos la fórmula del crecimiento compuesto:

\[
\text{PIB final} = \text{PIB inicial} \times (1 + \text{tasa de crecimiento})^t
\]

donde:
- \(\text{PIB inicial} = 200\)
- \(\text{tasa de crecimiento}\) es la tasa de crecimiento anual del PIB per cápita (1.3% para el país A, 1% para el país B, y 2.2% para el país C).
- \(t\) es el número de años (35, 62 y 130 años en este caso).

Ahora aplicamos la fórmula para cada país en los diferentes periodos de tiempo.

### País A (crece al 1.3%)
\[
\text{PIB}_A(t) = 200 \times (1 + 0.013)^t
\]
- Para \(t = 35\) años: \(\text{PIB}_A(35)\)
- Para \(t = 62\) años: \(\text{PIB}_A(62)\)
- Para \(t = 130\) años: \(\text{PIB}_A(130)\)

### País B (crece al 1%)
\[
\text{PIB}_B(t) = 200 \times (1 + 0.01)^t
\]
- Para \(t = 35\) años: \(\text{PIB}_B(35)\)
- Para \(t = 62\) años: \(\text{PIB}_B(62)\)
- Para \(t = 130\) años: \(\text{PIB}_B(130)\)

### País C (crece al 2.2%)
\[
\text{PIB}_C(t) = 200 \times (1 + 0.022)^t
\]
- Para \(t = 35\) años: \(\text{PIB}_C(35)\)
- Para \(t = 62\) años: \(\text{PIB}_C(62)\)
- Para \(t = 130\) años: \(\text{PIB}_C(130)\)

Voy a realizar los cálculos para obtener el PIB per cápita en cada uno de los países para los tres periodos de tiempo.### Resultados del PIB per cápita en los distintos periodos de tiempo:

#### País A (tasa de crecimiento del 1.3%):
- En 35 años: 314.31
- En 62 años: 445.47
- En 130 años: 1072.16

#### País B (tasa de crecimiento del 1%):
- En 35 años: 283.32
- En 62 años: 370.64
- En 130 años: 729.14

#### País C (tasa de crecimiento del 2.2%):
- En 35 años: 428.36
- En 62 años: 770.88
- En 130 años: 3385.68

### Conclusión: Número de veces que se multiplica el PIB per cápita inicial
- **País A:**
  - En 35 años: \( \frac{314.31}{200} = 1.57 \) veces
  - En 62 años: \( \frac{445.47}{200} = 2.23 \) veces
  - En 130 años: \( \frac{1072.16}{200} = 5.36 \) veces

- **País B:**
  - En 35 años: \( \frac{283.32}{200} = 1.42 \) veces
  - En 62 años: \( \frac{370.64}{200} = 1.85 \) veces
  - En 130 años: \( \frac{729.14}{200} = 3.65 \) veces

- **País C:**
  - En 35 años: \( \frac{428.36}{200} = 2.14 \) veces
  - En 62 años: \( \frac{770.88}{200} = 3.85 \) veces
  - En 130 años: \( \frac{3385.68}{200} = 16.93 \) veces

El país C, que crece al 2.2%, experimenta un crecimiento mucho mayor, multiplicando su PIB casi 17 veces en 130 años, en comparación con el país B (que solo lo multiplica por 3.65) y el país A (5.36 veces).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

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Preguntas adicionales:
1. ¿Qué ocurre si la tasa de crecimiento cambia con el tiempo?
2. ¿Cómo afecta la inflación a estas proyecciones?
3. ¿Qué sucede si el crecimiento de la población varía en estos países?
4. ¿Cómo comparar estos resultados con países actuales con tasas de crecimiento similares?
5. ¿Cómo influye la productividad en la tasa de crecimiento?

**Tip**: A largo plazo, pequeñas diferencias en la tasa de crecimiento pueden generar grandes diferencias en el PIB.

Suponga tres paises A, B y C cuya renta per cápita inicial es de 200. El país A crece a una tasa del 1.3%, el país B lo hace en 1% y el país C crece a una tasa del 2.2%. Calcule el PIB percápita de cada uno de los paises en 35 años, 62 años y 130 años. Concluya sobre el número de veces que multiplica su PIB.

Calcule el PIB per cápita de los países A, B y C, con tasas de crecimiento de 1.3%, 1%, y 2.2% respectivamente, en periodos de 35, 62 y 130 años. Descubra cuántas veces se multiplica su PIB usando la fórmula de crecimiento compuesto.

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